Преобразуйте выражение а²×а⁵ . а⁻¹²×а⁷ . а ⁶ а⁻² . а⁻⁹ а . только напишите с решением

Решение: а² × а⁵ = а²+⁵ = а⁷ а⁻¹² × а⁷ = а⁻¹²+⁷ = а⁻⁵ а⁶ × а⁻² = а⁶+(-2) = а⁴ а⁻⁹ × а = а⁻⁹+1 = а⁻⁸

Итак, преобразуем данное выражение: а⁷ × а⁻⁵ × а⁴ × а⁻⁸ = а⁷-⁵+⁴-⁸ = а⁻²

Ответ: а⁻²

Для решения этой задачи необходимо применить свойства степеней. В частности, при умножении чисел с одинаковыми основаниями их степени складываются. Выражение, которое нужно преобразовать, выглядит следующим образом:

[ a^2 \cdot a^5 \cdot a^{-12} \cdot a^7 \cdot a^6 \cdot a^{-2} \cdot a^{-9} \cdot a ]

Согласно свойству умножения степеней с одинаковым основанием ( a^m \cdot a^n = a^{m+n} ), сложим степени:

1. Сначала добавим степени в каждом множителе:

   • ( a^2 \cdot a^5 = a^{2+5} = a^7 )
   • ( a^{-12} \cdot a^7 = a^{-12+7} = a^{-5} )
   • ( a^6 \cdot a^{-2} = a^{6-2} = a^4 )
   • ( a^{-9} \cdot a = a^{-9+1} = a^{-8} )

2. Теперь у нас есть следующее выражение:

   • ( a^7 \cdot a^{-5} \cdot a^4 \cdot a^{-8} )

3. Продолжим складывать степени:

   • ( a^7 \cdot a^{-5} = a^{7-5} = a^2 )
   • ( a^4 \cdot a^{-8} = a^{4-8} = a^{-4} )

4. И наконец:

   • ( a^2 \cdot a^{-4} = a^{2-4} = a^{-2} )

Итак, исходное выражение упрощается до:

[ a^{-2} ]

Таким образом, преобразование выражения завершено.

Данное выражение можно упростить, используя свойства степеней:

а²×а⁵ = а²+5 = а⁷

а⁻¹²×а⁷ = а⁻¹²+7 = а⁻⁵

а⁶ а⁻² = а⁶-² = а⁴

а⁻⁹ а = а⁻⁹+1 = а⁻⁸

Теперь умножаем полученные результаты:

а⁷ а⁻⁵ а⁴ * а⁻⁸ = а⁷-⁵+⁴-⁸ = а⁻²

Итак, результат преобразования данного выражения равен а⁻².