При каком значении параметра b уравнение (b+5)x(в квадрате)+2b+10)x+4-0 имеет только один корень? Варианты ответов: а)-5 б)5 с)1 d)-1
При каком значении параметра b уравнение (b+5)x(в квадрате)+2b+10)x+4-0 имеет только один корень? Варианты ответов: а)-5 б)5 с)1 d)-1
а) -5
Для того чтобы квадратное уравнение имело только один корень, его дискриминант должен быть равен нулю. Рассмотрим уравнение:
[ (b+5)x^2 + (2b+10)x + 4 = 0 ]
Коэффициенты этого квадратного уравнения: (a = b+5), (b = 2b+10), (c = 4).
Формула дискриминанта квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) имеет вид:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим наши значения:
[ D = (2b+10)^2 - 4(b+5)(4) ]
Вычислим дискриминант:
[ (2b+10)^2 = 4b^2 + 40b + 100 ]
[ 4(b+5)(4) = 16(b+5) = 16b + 80 ]
Теперь подставим в формулу дискриминанта:
[ D = (4b^2 + 40b + 100) - (16b + 80) ]
Упростим выражение:
[ D = 4b^2 + 40b + 100 - 16b - 80 ] [ D = 4b^2 + 24b + 20 ]
Для того чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю:
[ 4b^2 + 24b + 20 = 0 ]
Разделим уравнение на 4:
[ b^2 + 6b + 5 = 0 ]
Решим это квадратное уравнение методом разложения на множители:
[ b^2 + 6b + 5 = (b + 1)(b + 5) = 0 ]
Отсюда (b + 1 = 0) или (b + 5 = 0), что дает нам (b = -1) или (b = -5).
Таким образом, уравнение имеет только один корень при (b = -1) или (b = -5).
Согласно вариантам ответов, правильные ответы: (a) -5) и (d) -1).
Для того чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен быть равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.
В данном случае у нас есть уравнение (b+5)x^2 + 2b+10)x + 4 = 0. Подставим a = b + 5, b = 2b + 10, c = 4 в формулу для дискриминанта.
D = (2b + 10)^2 - 4(b + 5)(4) = 4b^2 + 40b + 100 - 16b - 80 = 4b^2 + 24b + 20.
Теперь приравниваем дискриминант к нулю и решаем уравнение:
4b^2 + 24b + 20 = 0
Решив это уравнение, получим два корня: b = -1 и b = -5.
Итак, при значениях b равных -1 и -5 уравнение имеет только один корень. Ответ: d) -1, а) -5.
