При каком значении x вектор a(6;0;12) и b(x;13;4) будут перпендикулярны?

Для того чтобы два вектора были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю. В данном случае, вектора ( \mathbf{a} = (6, 0, 12) ) и ( \mathbf{b} = (x, 13, 4) ) будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.

Скалярное произведение двух векторов ( \mathbf{a} = (a_1, a_2, a_3) ) и ( \mathbf{b} = (b_1, b_2, b_3) ) вычисляется по формуле: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 ]

Применим эту формулу к нашим векторам: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6 \cdot x + 0 \cdot 13 + 12 \cdot 4 ]

Упрощаем выражение: [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6x + 0 + 48 ] [ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = 6x + 48 ]

Для того чтобы векторы были перпендикулярны, их скалярное произведение должно быть равно нулю: [ 6x + 48 = 0 ]

Решим это уравнение для ( x ): [ 6x = -48 ] [ x = -8 ]

Таким образом, вектор ( \mathbf{b} = (x, 13, 4) ) будет перпендикулярен вектору ( \mathbf{a} = (6, 0, 12) ), если ( x = -8 ).

x = -2

Для того чтобы вектора a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0. Скалярное произведение двух векторов a и b вычисляется как произведение скаляров и косинуса угла между ними:

a b = a1 b1 + a2 b2 + a3 b3 = 6x + 013 + 124 = 6x + 48

Для того чтобы вектора a и b были перпендикулярными, их скалярное произведение должно быть равно 0:

6x + 48 = 0

6x = -48

x = -8

Таким образом, при x = -8 вектора a(6;0;12) и b(-8;13;4) будут перпендикулярными.