Приведите в виде суммы произведение: (x²-3y)(x-3y²)

Рассмотрим выражение ((x^2 - 3y)(x - 3y^2)) и преобразуем его в виде суммы.

Раскрытие скобок

Для раскрытия скобок воспользуемся распределительным свойством умножения: каждое слагаемое из первой скобки умножаем на каждое слагаемое из второй скобки.

[ (x^2 - 3y)(x - 3y^2) = x^2 \cdot x + x^2 \cdot (-3y^2) + (-3y) \cdot x + (-3y) \cdot (-3y^2). ]

Теперь умножим каждую пару:

1. (x^2 \cdot x = x^3),
2. (x^2 \cdot (-3y^2) = -3x^2y^2),
3. ((-3y) \cdot x = -3xy),
4. ((-3y) \cdot (-3y^2) = 9y^3).

Суммирование всех произведений

Теперь сложим все полученные результаты:

[ x^3 - 3x^2y^2 - 3xy + 9y^3. ]

Ответ

Приведённое выражение в виде суммы:

[ x^3 - 3x^2y^2 - 3xy + 9y^3. ]

Чтобы привести произведение ((x^2 - 3y)(x - 3y^2)) в виде суммы, воспользуемся распределительным свойством (или правилом умножения многочленов). Мы можем разложить это выражение, умножив каждый член первого многочлена на каждый член второго.

1. Распишем произведение: [ (x^2 - 3y)(x - 3y^2) = x^2 \cdot (x - 3y^2) - 3y \cdot (x - 3y^2). ]

2. Теперь умножим каждый из членов:

   • Для первого слагаемого: [ x^2 \cdot (x - 3y^2) = x^2 \cdot x - x^2 \cdot 3y^2 = x^3 - 3x^2y^2. ]

• Для второго слагаемого: [ -3y \cdot (x - 3y^2) = -3y \cdot x + (-3y) \cdot (-3y^2) = -3xy + 9y^3. ]

1. Теперь соберем все полученные слагаемые вместе: [ x^3 - 3x^2y^2 - 3xy + 9y^3. ]

Таким образом, произведение ((x^2 - 3y)(x - 3y^2)) в виде суммы будет равно: [ x^3 - 3x^2y^2 - 3xy + 9y^3. ]

Это и есть конечный ответ.