провод длиной 456 метров разрезали на 3 части, причем первая часть в 4раза длиннее чем третья, а вторая - на 114 метров длиннее чем третья. Найти длину каждой части провода.
провод длиной 456 метров разрезали на 3 части, причем первая часть в 4раза длиннее чем третья, а вторая - на 114 метров длиннее чем третья. Найти длину каждой части провода.
Пусть длина третьей части провода равна х метров. Тогда первая часть будет равна 4х метров, а вторая - (х + 114) метров. Сумма длин всех трех частей равна 456 метров, поэтому:
4х + х + 114 + х = 456 6х + 114 = 456 6х = 342 х = 57
Таким образом, длина третьей части провода равна 57 метров, первая часть - 4 * 57 = 228 метров, а вторая часть - 57 + 114 = 171 метр.
Для решения этой задачи обозначим длину третьей части провода через ( x ) метров. Тогда длина первой части, которая в 4 раза длиннее третьей, будет ( 4x ) метров. Длина второй части, которая на 114 метров длиннее третьей, будет ( x + 114 ) метров.
Суммарная длина всех трех частей провода равна исходной длине провода, то есть 456 метров. Поэтому мы можем записать уравнение:
[ x + 4x + (x + 114) = 456 ]
Приведем подобные члены:
[ x + 4x + x + 114 = 456 ] [ 6x + 114 = 456 ]
Теперь решим это уравнение для ( x ):
Вычтем 114 из обеих частей уравнения: [ 6x = 456 - 114 ] [ 6x = 342 ]
Разделим обе части уравнения на 6: [ x = \frac{342}{6} ] [ x = 57 ]
Таким образом, длина третьей части провода составляет 57 метров. Теперь найдем длины первой и второй частей:
Первая часть провода (4 раза длиннее третьей): [ 4x = 4 \times 57 = 228 ] метров
Вторая часть провода (на 114 метров длиннее третьей): [ x + 114 = 57 + 114 = 171 ] метр
Итак, длины частей провода составляют:
Проверим, что сумма всех частей равна исходной длине провода: [ 228 + 171 + 57 = 456 ] метров
Таким образом, длина каждой части провода найдена верно:
