Пусть А- множество дробей с числителем 4, В-множество правильных дробей со знаменателем 7, а С-множество...

Пересечение множеств в математике обычно обозначается символом ∩ (знак пересечения). Давайте посмотрим на каждое пересечение:

1. A ∩ B (множество дробей с числителем 4 и знаменателем 7): Здесь мы видим, что у нас нет общих элементов между множеством А и множеством В, так как дроби с числителем 4 и знаменателем 7 не пересекаются. Поэтому пересечение множеств А и В будет пустым множеством.

2. B ∩ C (множество правильных дробей со знаменателем 7 и неправильных дробей): Здесь мы видим, что множество В содержит только правильные дроби со знаменателем 7, а множество С содержит только неправильные дроби. Поэтому пересечение множеств В и С также будет пустым множеством.

3. A ∩ C (множество дробей с числителем 4 и неправильных дробей): В данном случае пересечение множеств А и С будет состоять из всех неправильных дробей, у которых числитель равен 4. Таким образом, пересечение множеств А и С будет множеством неправильных дробей с числителем 4.

Надеюсь, это поможет вам понять пересечение данных множеств. Если у вас есть другие вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться.

Давайте разберем каждое из заданных множеств и найдем пересечения.

1. Множество A: Это множество дробей с числителем 4. Например, это могут быть дроби вида ( \frac{4}{n} ), где ( n ) — любое натуральное число, отличное от нуля.

2. Множество B: Это множество правильных дробей со знаменателем 7. Правильная дробь — это такая дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Таким образом, множество B может содержать дроби вида ( \frac{m}{7} ), где ( m ) — натуральное число от 1 до 6.

3. Множество C: Это множество неправильных дробей. Неправильная дробь — это такая дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, дроби вида ( \frac{p}{q} ), где ( p \geq q ).

Теперь найдем пересечения:

1. Пересечение A и B (A ∩ B): Это дроби, которые одновременно принадлежат множеству A и множеству B. Поскольку в множестве A все дроби имеют числитель 4, а в множестве B знаменатель должен быть 7, то единственная подходящая дробь — это ( \frac{4}{7} ). Это дробь правильная, так как 4 < 7. Таким образом, A ∩ B = { ( \frac{4}{7} ) }.

2. Пересечение B и C (B ∩ C): Это дроби, которые одновременно правильные (множество B) и неправильные (множество C). Поскольку дробь не может быть одновременно правильной и неправильной, то пересечение B и C — пустое множество. Таким образом, B ∩ C = ∅.

3. Пересечение A и C (A ∩ C): Это дроби, которые имеют числитель 4 и одновременно являются неправильными. Поскольку неправильная дробь имеет числитель, больший или равный знаменателю, в случае множества A это возможно только если знаменатель меньше или равен 4. Однако, дроби вида ( \frac{4}{n} ) с ( n \geq 4 ) не будут являться неправильными (например, ( \frac{4}{4} ) — это единственная дробь, где числитель равен знаменателю). Таким образом, A ∩ C = { ( \frac{4}{4} ) }.

Итак, пересечения множеств следующие:

• A ∩ B = { ( \frac{4}{7} ) }
• B ∩ C = ∅
• A ∩ C = { ( \frac{4}{4} ) }