Пусть А множество натуральных чисел , кратных 4, B множество натуральных чисел , кратных 6 . Назовите несколько элементов множества А пересечения с B . укажите наименьший элемент этого множества . как его называют ?
Пусть А множество натуральных чисел , кратных 4, B множество натуральных чисел , кратных 6 . Назовите несколько элементов множества А пересечения с B . укажите наименьший элемент этого множества . как его называют ?
Множество ( A ) состоит из натуральных чисел, кратных 4, то есть ( A = { 4, 8, 12, 16, 20, \ldots } ). Множество ( B ) состоит из натуральных чисел, кратных 6, то есть ( B = { 6, 12, 18, 24, 30, \ldots } ).
Для нахождения пересечения множеств ( A \cap B ), нам нужны числа, которые одновременно являются кратными и 4, и 6. Такие числа должны быть кратными наименьшему общему кратному (НОК) чисел 4 и 6.
Находим НОК(4, 6):
Разложим 4 и 6 на простые множители:
Для нахождения НОК берём каждый простой множитель с наибольшей степенью:
Таким образом, ( \text{НОК}(4, 6) = 2^2 \times 3 = 4 \times 3 = 12 ).
Таким образом, множество ( A \cap B ) состоит из чисел, кратных 12: ( A \cap B = { 12, 24, 36, 48, \ldots } ).
Наименьший элемент множества ( A \cap B ) равен 12. Это число называется наименьшим общим кратным (НОК) чисел 4 и 6.
Элементами множества A, которые также принадлежат множеству B, будут числа, кратные как 4, так и 6. Таким образом, первые несколько элементов пересечения множеств А и В будут: 12, 24, 36, 48 и так далее (все числа, кратные 12). Наименьшим элементом этого пересечения будет число 12, которое называется наименьшим общим кратным (НОК) чисел 4 и 6.
