Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Се­че­ние, па­рал­лель­ное...

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
геометрия цилиндр сечение площадь сечения математика
0

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ци­лин­дра равен 26, а его об­ра­зу­ю­щая равна 9. Се­че­ние, па­рал­лель­ное оси ци­лин­дра, уда­ле­но от неё на рас­сто­я­ние, рав­ное 24. Най­ди­те пло­щадь этого се­че­ния.

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Для решения задачи следует представить, что цилиндр представляет собой геометрическое тело с круглым основанием радиуса 26 и высотой (образующей) 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая — диаметру меньшего основания эллипса, который получается в результате такого сечения. Для вычисления этого диаметра, нам необходимо найти меньший радиус эллипса.

Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси. Это сечение имеет форму эллипса, где меньшая полуось b этого эллипса связана с радиусом R основания цилиндра и расстоянием d от оси цилиндра до плоскости сечения следующей зависимостью:

[ b = \sqrt{R^2 - d^2} ]

Здесь R = 26 и d = 24. Подставим данные значения в формулу:

[ b = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 ]

Теперь мы знаем, что меньшая полуось эллипса b равна 10. Это значит, что диаметр меньшей оси эллипса равен 2b = 20.

Площадь эллипса вычисляется по формуле:

[ S = \pi \cdot a \cdot b ]

где a — большая полуось эллипса, b — меньшая полуось эллипса. В данном случае большая полуось a равна радиусу основания цилиндра, то есть 26, а меньшая полуось b равна 10.

[ S = \pi \cdot 26 \cdot 10 = 260\pi ]

Таким образом, площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного от нее на расстояние 24, равна ( 260\pi ) квадратных единиц.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для нахождения площади сечения цилиндра, параллельного его оси и удаленного от нее на расстояние, равное 24, нужно воспользоваться формулой площади боковой поверхности цилиндра.

Площадь сечения цилиндра можно найти, используя формулу: S = 2πrh, где r - радиус основания цилиндра, h - расстояние от сечения до оси цилиндра.

Из условия задачи известно, что радиус основания цилиндра r = 26, образующая цилиндра l = 9, а расстояние от сечения до оси цилиндра h = 24.

Подставляем данные в формулу и находим площадь сечения цилиндра: S = 2π 26 24 = 1248π

Ответ: Площадь сечения цилиндра, параллельного его оси и удаленного от нее на расстояние, равное 24, равна 1248π.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного от нее на расстояние, равное 24, равна 36 квадратных единицам.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме