Для решения задачи следует представить, что цилиндр представляет собой геометрическое тело с круглым основанием радиуса 26 и высотой (образующей) 9. Сечение, параллельное оси цилиндра, представляет собой прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра, а другая — диаметру меньшего основания эллипса, который получается в результате такого сечения. Для вычисления этого диаметра, нам необходимо найти меньший радиус эллипса.
Рассмотрим сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси. Это сечение имеет форму эллипса, где меньшая полуось b этого эллипса связана с радиусом R основания цилиндра и расстоянием d от оси цилиндра до плоскости сечения следующей зависимостью:
[ b = \sqrt{R^2 - d^2} ]
Здесь R = 26 и d = 24. Подставим данные значения в формулу:
[ b = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 ]
Теперь мы знаем, что меньшая полуось эллипса b равна 10. Это значит, что диаметр меньшей оси эллипса равен 2b = 20.
Площадь эллипса вычисляется по формуле:
[ S = \pi \cdot a \cdot b ]
где a — большая полуось эллипса, b — меньшая полуось эллипса. В данном случае большая полуось a равна радиусу основания цилиндра, то есть 26, а меньшая полуось b равна 10.
[ S = \pi \cdot 26 \cdot 10 = 260\pi ]
Таким образом, площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного от нее на расстояние 24, равна ( 260\pi ) квадратных единиц.