Радиус основания конуса равен 12 см а высота 5 см найдите площадь поверхности и обьём конуса.

Чтобы найти площадь поверхности и объем конуса, нужно использовать формулы, которые связаны с его геометрическими характеристиками.

Объем конуса

Формула для объема ( V ) конуса выглядит следующим образом: [ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h ] где ( r ) — радиус основания, а ( h ) — высота конуса.

Подставим известные значения: [ r = 12 \, \text{см}, \quad h = 5 \, \text{см} ] [ V = \frac{1}{3} \pi (12)^2 (5) = \frac{1}{3} \pi \times 144 \times 5 = \frac{1}{3} \pi \times 720 = 240 \pi \, \text{кубических сантиметров} ]

Площадь поверхности конуса

Площадь полной поверхности конуса ( S ) состоит из площади основания и площади боковой поверхности. Формула для полной площади поверхности: [ S = \pi r^2 + \pi r l ] где ( l ) — образующая конуса, которую можно найти с помощью теоремы Пифагора: [ l = \sqrt{r^2 + h^2} ]

Подставим значения для нахождения ( l ): [ l = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13 \, \text{см} ]

Теперь подставим все значения в формулу для площади поверхности: [ S = \pi (12)^2 + \pi \times 12 \times 13 ] [ S = \pi \times 144 + \pi \times 156 ] [ S = \pi (144 + 156) = \pi \times 300 = 300 \pi \, \text{квадратных сантиметров} ]

Таким образом, объем конуса равен ( 240 \pi ) кубических сантиметров, а площадь его поверхности составляет ( 300 \pi ) квадратных сантиметров.

Для нахождения площади поверхности конуса используем формулу:

S = πrl + π*r^2,

где r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Из условия задачи имеем, что r = 12 см и h = 5 см. Тогда образующая конуса l можно найти с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r^2 + h^2) = √(12^2 + 5^2) = √(144 + 25) = √169 = 13 см.

Теперь можем найти площадь поверхности конуса:

S = π1213 + π*12^2 = 156π + 144π = 300π см^2.

Для нахождения объема конуса используем формулу:

V = 1/3 π r^2 * h,

где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Подставляем известные значения и вычисляем:

V = 1/3 π 12^2 5 = 1/3 π 144 5 = 1/3 * 720π = 240π см^3.

Итак, площадь поверхности конуса равна 300π см^2, а объем конуса равен 240π см^3.