Рас­сто­я­ние между при­ста­ня­ми A и B равно 198 км. Из A в B по те­че­нию реки от­пра­вил­ся плот,...

Плот движется со скоростью 46 км/3 ч = 15,33 км/ч. Скорость яхты в неподвижной воде равна скорости плота плюс скорости течения реки: 15,33 км/ч + 2 км/ч = 17,33 км/ч. Следовательно, скорость яхты в неподвижной воде равна 17,33 км/ч.

Пусть скорость плота в неподвижной воде равна V1, а скорость яхты в неподвижной воде равна V2. Также обозначим время движения яхты как t1, а время движения плота как t2.

Так как расстояние между пристанями A и B равно 198 км, то мы можем записать уравнение для расстояния: V1 t2 = 46 км (плот прошел 46 км) (V2 + 2) t1 = 198 км (яхта прошла 198 км)

Также мы знаем, что яхта начала движение через 3 часа после плота, поэтому t1 = t2 - 3.

Теперь мы можем подставить t1 из последнего уравнения в уравнение для яхты и выразить V2: (V2 + 2) (t2 - 3) = 198 V2t2 - 3V2 + 2t2 - 6 = 198 V2*t2 - 3V2 + 2t2 = 204

Также мы можем подставить значение t2 из уравнения для плота в это уравнение: V1 * t2 - 3V2 + 2t2 = 204 46 - 3V2 + 2t2 = 204 -3V2 + 2t2 = 158

Теперь мы можем подставить значение t2 из уравнения для плота в уравнение для плота и выразить V1: V1 * 3 = 46 V1 = 46 / 3 V1 = 15.33 км/ч

Теперь подставим V1 в уравнение для яхты и найдем V2: -3*15.33 + 2t2 = 158 -45.99 + 2t2 = 158 2t2 = 203.99 t2 = 101.995 ч

Теперь подставим t2 в уравнение для яхты и найдем V2: (V2 + 2) * 101.995 = 198 V2 + 2 = 198 / 101.995 V2 + 2 = 1.9414 V2 = -0.0586 км/ч

Исходя из полученных значений, видно, что скорость яхты в неподвижной воде равна -0.0586 км/ч. Возможно, в процессе решения была допущена ошибка, так как скорость не может быть отрицательной. Пожалуйста, проверьте решение или предоставьте дополнительные данные для корректного расчета.

Для решения задачи обозначим следующие переменные:

• ( V ) — скорость яхты в неподвижной воде (км/ч),
• ( V_{\text{река}} ) — скорость течения реки (2 км/ч),
• ( V_{\text{плот}} ) — скорость плота (скорость течения реки, т.е. 2 км/ч),
• ( t ) — время, через которое яхта догонит плот после отправления (ч).

1. Определим расстояние, которое плот прошел за 3 часа до отправления яхты: [ S{\text{плот}} = V{\text{плот}} \times 3 = 2 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 6 \text{ км}. ]

2. Через ( t ) часов после отправления яхты плот пройдет еще ( 46 - 6 = 40 ) км. Таким образом, за все время с момента отправления плота до возвращения яхты в А, плот прошел 46 км: [ 46 = 2 \text{ км/ч} \times (t + 3). ] Решаем это уравнение: [ 46 = 2(t + 3). ] [ 46 = 2t + 6. ] [ 2t = 40. ] [ t = 20 \text{ ч}. ]

3. Теперь найдем время, за которое яхта преодолеет расстояние от А до В и обратно (против течения и по течению):

   • Время, чтобы яхта достигла В: [ t_{\text{вперед}} = \frac{198 \text{ км}}{V + 2 \text{ км/ч}}. ]

• Время, чтобы яхта вернулась из В в А: [ t_{\text{обратно}} = \frac{198 \text{ км}}{V - 2 \text{ км/ч}}. ]

Суммарное время, которое яхта затратила на путь от А до В и обратно: [ t{\text{вперед}} + t{\text{обратно}} = 20 \text{ ч}. ]

1. Составим уравнение: [ \frac{198}{V + 2} + \frac{198}{V - 2} = 20. ]

2. Найдем общий знаменатель и упростим уравнение: [ \frac{198(V - 2) + 198(V + 2)}{(V + 2)(V - 2)} = 20. ] [ \frac{198V - 396 + 198V + 396}{V^2 - 4} = 20. ] [ \frac{396V}{V^2 - 4} = 20. ]

3. Умножим обе стороны уравнения на ( V^2 - 4 ): [ 396V = 20(V^2 - 4). ] [ 396V = 20V^2 - 80. ] [ 20V^2 - 396V - 80 = 0. ]

4. Решим квадратное уравнение: [ 20V^2 - 396V - 80 = 0. ] Найдем дискриминант: [ \Delta = b^2 - 4ac = (-396)^2 - 4 \cdot 20 \cdot (-80). ] [ \Delta = 156816 + 6400 = 163216. ]

5. Найдем корни уравнения: [ V = \frac{396 \pm \sqrt{163216}}{2 \cdot 20}. ] [ V = \frac{396 \pm 404}{40}. ]

Найдём оба корня: [ V = \frac{396 + 404}{40} = \frac{800}{40} = 20. ] [ V = \frac{396 - 404}{40} = \frac{-8}{40} = -0.2. ]

Поскольку скорость не может быть отрицательной, мы принимаем ( V = 20 \text{ км/ч} ).

Таким образом, скорость яхты в неподвижной воде составляет 20 км/ч.