Рассчитано, что площадь прямоугольника 40см2. Также известно, что длины сторон прямоугольника целые...

Чтобы решить эту задачу, нужно определить все возможные пары целых чисел, которые могут быть сторонами прямоугольника с заданной площадью 40 см². Площадь прямоугольника ( A ) выражается как произведение его длины ( l ) и ширины ( w ):

[ A = l \times w = 40. ]

Так как длины сторон должны быть целыми числами, нам нужно найти все пары целых чисел ((l, w)), такие что их произведение равно 40.

1. Определение пар ((l, w))

Рассмотрим делители числа 40. Делители 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40. Для каждой пары делителей ( (d, \frac{40}{d}) ), где ( d ) является делителем 40, можно составить прямоугольник:

• ( (1, 40) )
• ( (2, 20) )
• ( (4, 10) )
• ( (5, 8) )
• ( (8, 5) )
• ( (10, 4) )
• ( (20, 2) )
• ( (40, 1) )

Поскольку прямоугольник с длиной ( l ) и шириной ( w ) эквивалентен прямоугольнику с длиной ( w ) и шириной ( l ), мы можем считать только уникальные пары, где ( l \leq w ). Это дает нам:

• ( (1, 40) )
• ( (2, 20) )
• ( (4, 10) )
• ( (5, 8) )

Таким образом, можно нарисовать 4 различных прямоугольника.

2. Периметры прямоугольников

Периметр прямоугольника ( P ) определяется как:

[ P = 2(l + w). ]

Теперь найдем периметры для каждой пары:

• Для ( (1, 40) ): ( P = 2(1 + 40) = 82 )
• Для ( (2, 20) ): ( P = 2(2 + 20) = 44 )
• Для ( (4, 10) ): ( P = 2(4 + 10) = 28 )
• Для ( (5, 8) ): ( P = 2(5 + 8) = 26 )

Периметры в убывающем порядке: 82, 44, 28, 26.

1. Для определения количества таких прямоугольников, площадь которых равна 40 см2 и длины сторон которых являются целыми числами, мы можем перебрать все возможные комбинации целочисленных сторон, удовлетворяющих условию.

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины. Таким образом, мы можем представить 40 в виде произведения двух целых чисел: 140, 220, 410, 58. Таким образом, у нас есть 4 варианта прямоугольников с целочисленными сторонами, площадь которых равна 40 см2.

1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле P = 2*(a + b), где a и b - длины сторон прямоугольника.

Для каждого из найденных прямоугольников мы можем вычислить периметр:

• Для прямоугольника с длиной сторон 1 и 40: P = 2*(1 + 40) = 82
• Для прямоугольника с длиной сторон 2 и 20: P = 2*(2 + 20) = 44
• Для прямоугольника с длиной сторон 4 и 10: P = 2*(4 + 10) = 28
• Для прямоугольника с длиной сторон 5 и 8: P = 2*(5 + 8) = 26

Таким образом, периметры всех найденных прямоугольников (в убывающем порядке) равны: 82, 44, 28, 26.