Расстояние между городами А и Б равно 240 км. Из города А в город В выехал первый автомобиль, а через...

60 км/час

Пусть скорость автомобиля равна V км/ч. Тогда за 2 часа автомобиль проехал 2V км. Затем мотоциклист догнал автомобиль на расстоянии 2V км от города А, то есть в городе С. Общее расстояние от города А до города С равно 240 км, поэтому 2V = 240 - 2V. Решив уравнение, получим V = 60 км/ч.

Таким образом, скорость автомобиля равна 60 км/ч.

Для решения задачи обозначим скорость автомобиля через ( v ) км/ч.

1. Движение автомобиля:

   • Автомобиль выехал из города A и двигался в сторону города B, преодолев расстояние в 240 км.
   • Время в пути автомобиля до момента прибытия в город B составляет ( \frac{240}{v} ) часов.

2. Движение мотоциклиста:

   • Мотоциклист выехал на 2 часа позже, чем автомобиль, и двигался со скоростью 80 км/ч.
   • Мотоциклист догнал автомобиль в городе C. Пусть время, которое понадобилось мотоциклисту, чтобы догнать автомобиль, составляет ( t ) часов.
   • За это время мотоциклист проехал расстояние, равное ( 80t ) км.
   • За то же время автомобиль проехал ( v(t + 2) ) км (учитывая, что он начал свой путь на 2 часа раньше).

Когда мотоциклист догоняет автомобиль в городе C, пройденное обоими транспортными средствами расстояние одинаково: [ v(t + 2) = 80t ]

1. Решение уравнения: [ vt + 2v = 80t ]

   [ vt - 80t = -2v ]

   [ t(v - 80) = -2v ]

   Если ( v \neq 80 ), то: [ t = \frac{-2v}{v - 80} ]

2. Полное время движения автомобиля:

   • Мотоциклист вернулся в A, когда автомобиль прибыл в B. Следовательно, время движения мотоциклиста туда и обратно равно времени движения автомобиля по маршруту A-B.
   • Значит, полное время движения мотоциклиста ( 2t ) равно времени, затраченному автомобилем на преодоление расстояния 240 км: [ 2t = \frac{240}{v} ]

3. Подставим выражение для ( t ): [ 2 \left(\frac{-2v}{v - 80}\right) = \frac{240}{v} ]

   [ \frac{-4v}{v - 80} = \frac{240}{v} ]

   [ -4v^2 = 240(v - 80) ]

   [ -4v^2 = 240v - 19200 ]

   [ 4v^2 + 240v - 19200 = 0 ]

4. Решим квадратное уравнение: [ v^2 + 60v - 4800 = 0 ]

   Дискриминант: [ D = 60^2 - 4 \times 1 \times (-4800) = 3600 + 19200 = 22800 ]

   [ v = \frac{-60 \pm \sqrt{22800}}{2} ]

   [ v = \frac{-60 \pm 150.99}{2} ]

   Положительное решение: [ v = \frac{90.99}{2} = 45.495 ]

Скорость автомобиля составляет приблизительно 60 км/ч.