Расстояние между посёлками 30 км.Из них одновременно навстречу друг другу начали двигаться всадник и пешеход. Они встретились через два часа. Скорость всадника в два раза больше скорости пешехода. Определите скорость каждого участника движения.
Расстояние между посёлками 30 км.Из них одновременно навстречу друг другу начали двигаться всадник и пешеход. Они встретились через два часа. Скорость всадника в два раза больше скорости пешехода. Определите скорость каждого участника движения.
Для решения задачи сначала обозначим скорости всадника и пешехода переменными. Пусть скорость пешехода равна ( v ) км/ч. Тогда скорость всадника будет в два раза больше, то есть ( 2v ) км/ч.
Они встретились через 2 часа, что означает, что сумма расстояний, которые они прошли за это время, равна 30 км. Таким образом, можно записать уравнение:
[ v \cdot 2 + 2v \cdot 2 = 30 ]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 2v + 4v = 30 ]
[ 6v = 30 ]
Теперь разделим обе части уравнения на 6, чтобы найти значение ( v ):
[ v = \frac{30}{6} ]
[ v = 5 ]
Таким образом, скорость пешехода равна 5 км/ч. Поскольку скорость всадника в два раза больше, то его скорость будет:
[ 2v = 2 \cdot 5 = 10 \text{ км/ч} ]
Итак, скорости участников движения следующие:
Проверим наше решение. За 2 часа пешеход пройдет расстояние:
[ 5 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ часа} = 10 \text{ км} ]
А всадник за это же время пройдет:
[ 10 \text{ км/ч} \cdot 2 \text{ часа} = 20 \text{ км} ]
Сумма пройденных расстояний:
[ 10 \text{ км} + 20 \text{ км} = 30 \text{ км} ]
Таким образом, наше решение подтверждается. Скорость пешехода составляет 5 км/ч, а скорость всадника — 10 км/ч.
Обозначим скорость пешехода как V, тогда скорость всадника будет 2V.
За два часа пешеход пройдет 2V2 = 4V км, а всадник - 22V = 4V км. Общее расстояние между посёлками 30 км, поэтому 4V + 4V = 30, откуда 8V = 30, V = 3.75 км/ч - скорость пешехода.
Скорость всадника: 2*3.75 = 7.5 км/ч.
Итак, скорость пешехода равна 3.75 км/ч, а скорость всадника - 7.5 км/ч.
Пусть скорость пешехода равна V км/ч, тогда скорость всадника будет 2V км/ч. За 2 часа пешеход прошел 2V2 = 4V км, а всадник - 22V = 4V км. Суммарное расстояние, которое нужно преодолеть, равно 30 км. Учитывая, что пешеход и всадник встретились через 2 часа, можно записать уравнение: 4V + 4V = 30 8V = 30 V = 3.75 км/ч (скорость пешехода) 2V = 7.5 км/ч (скорость всадника)
