Разделите число 100 на три части так, чтобы отношение первой части ко второй было равно 1:2, а отношение...

Чтобы решить эту задачу, обозначим части, на которые нужно разделить число 100, как ( x ), ( y ), и ( z ). Нам даны условия:

1. Отношение первой части ко второй: ( \frac{x}{y} = \frac{1}{2} ).
2. Отношение второй части к третьей: ( \frac{y}{z} = \frac{2}{7} ).
3. Сумма всех частей равна 100: ( x + y + z = 100 ).

Из первого условия, ( x = \frac{1}{2}y ).

Из второго условия, ( y = \frac{2}{7}z ).

Теперь подставим выражение для ( x ) и ( y ) в уравнение суммы:

[ \frac{1}{2}y + y + z = 100. ]

Сначала упростим это уравнение:

[ \frac{3}{2}y + z = 100. ]

Подставим выражение для ( y ) из второго условия:

[ \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{7}z + z = 100. ]

Теперь упростим уравнение:

[ \frac{3}{7}z + z = 100. ]

Приведем к общему знаменателю:

[ \frac{3}{7}z + \frac{7}{7}z = 100. ]

[ \frac{10}{7}z = 100. ]

Теперь найдём ( z ):

[ z = 100 \times \frac{7}{10} = 70. ]

Теперь найдём ( y ):

[ y = \frac{2}{7}z = \frac{2}{7} \times 70 = 20. ]

И, наконец, найдём ( x ):

[ x = \frac{1}{2}y = \frac{1}{2} \times 20 = 10. ]

Таким образом, три части, на которые разделено число 100, равны 10, 20 и 70 соответственно. Проверим:

• Отношение первой части ко второй: ( \frac{10}{20} = \frac{1}{2} ).
• Отношение второй части к третьей: ( \frac{20}{70} = \frac{2}{7} ).

Все условия выполнены, поэтому ответ верен.

Пусть первая часть числа будет x, вторая часть - 2x, третья часть - 7(2x), так как отношение второй части к третьей равно 2:7.

Теперь по условию задачи сумма всех трех частей равна 100: x + 2x + 14x = 100 17x = 100 x = 100 / 17 x ≈ 5,88

Таким образом, первая часть ≈ 5,88, вторая часть ≈ 11,76 и третья часть ≈ 82,36.