Ребят прошу помочь) площадь осевого сечения цилиндра равна 12 см, площадь основания 16п см. Найдите...

Давай разберём задачу по шагам и найдём объём и площадь полной поверхности цилиндра.

Дано:

1. Площадь осевого сечения цилиндра ( S_{\text{осевое}} = 12 \, \text{см}^2 ).
2. Площадь основания цилиндра ( S_{\text{основания}} = 16\pi \, \text{см}^2 ).

Нужно найти:

• Объём цилиндра (( V )).
• Площадь полной поверхности цилиндра (( S_{\text{полная}} )).

1. Найдём радиус основания цилиндра ( r ):

Площадь основания цилиндра — это площадь круга: [ S_{\text{основания}} = \pi r^2. ] Подставим данные: [ 16\pi = \pi r^2. ] Разделим обе стороны уравнения на ( \pi ): [ r^2 = 16 \quad \Rightarrow \quad r = \sqrt{16} = 4 \, \text{см}. ]

2. Найдём высоту цилиндра ( h ):

Площадь осевого сечения цилиндра — это прямоугольник, одна сторона которого равна высоте цилиндра ( h ), а другая сторона равна диаметру основания ( 2r ): [ S_{\text{осевое}} = 2r \cdot h. ] Подставим известные значения: [ 12 = 2 \cdot 4 \cdot h. ] Упростим: [ 12 = 8h \quad \Rightarrow \quad h = \frac{12}{8} = 1.5 \, \text{см}. ]

3. Найдём объём цилиндра ( V ):

Формула объёма цилиндра: [ V = S_{\text{основания}} \cdot h. ] Подставим значения: [ V = 16\pi \cdot 1.5 = 24\pi \, \text{см}^3. ]

4. Найдём площадь полной поверхности цилиндра ( S_{\text{полная}} ):

Площадь полной поверхности цилиндра состоит из двух оснований и боковой поверхности: [ S{\text{полная}} = 2S{\text{основания}} + S{\text{боковая}}. ] Боковая поверхность цилиндра — это прямоугольник, обёрнутый вокруг основания. Его площадь равна: [ S{\text{боковая}} = 2\pi r \cdot h. ] Подставим значения: [ S_{\text{боковая}} = 2\pi \cdot 4 \cdot 1.5 = 12\pi \, \text{см}^2. ]

Теперь найдём ( S{\text{полная}} ): [ S{\text{полная}} = 2 \cdot S{\text{основания}} + S{\text{боковая}} = 2 \cdot 16\pi + 12\pi = 32\pi + 12\pi = 44\pi \, \text{см}^2. ]

Ответ:

• Объём цилиндра: ( V = 24\pi \, \text{см}^3 ).
• Площадь полной поверхности цилиндра: ( S_{\text{полная}} = 44\pi \, \text{см}^2 ).

Чтобы найти объем и площадь полной поверхности цилиндра, начнем с имеющихся данных.

1. Площадь основания цилиндра ( S_0 = 16\pi \, \text{см}^2 ).

Площадь основания цилиндра, который представляет собой круг, вычисляется по формуле: [ S_0 = \pi r^2 ] где ( r ) — радиус основания. Из этого уравнения можно выразить радиус: [ r^2 = \frac{S_0}{\pi} = \frac{16\pi}{\pi} = 16 \implies r = 4 \, \text{см} ]

1. Площадь осевого сечения цилиндра ( S_{os} = 12 \, \text{см}^2 ).

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению радиуса на высоту: [ S_{os} = r \cdot h ] где ( h ) — высота цилиндра. Подставим известный радиус: [ 12 = 4h \implies h = \frac{12}{4} = 3 \, \text{см} ]

1. Теперь можем найти объем цилиндра ( V ): [ V = S_0 \cdot h = 16\pi \cdot 3 = 48\pi \, \text{см}^3 ]

2. Площадь полной поверхности цилиндра ( S{p} ): Площадь полной поверхности цилиндра складывается из площади боковой поверхности и площади двух оснований: [ S{p} = S_{бок} + 2S0 ] Площадь боковой поверхности вычисляется по формуле: [ S{бок} = 2\pi rh = 2\pi \cdot 4 \cdot 3 = 24\pi \, \text{см}^2 ] Теперь подставим значения в формулу площади полной поверхности: [ S_{p} = 24\pi + 2 \cdot 16\pi = 24\pi + 32\pi = 56\pi \, \text{см}^2 ]

Ответ:

• Объем цилиндра: ( V = 48\pi \, \text{см}^3 )
• Площадь полной поверхности цилиндра: ( S_{p} = 56\pi \, \text{см}^2 )

Для нахождения объема цилиндра можно использовать формулу:

[ V = S_основание \cdot h ]

где ( S_основание ) — площадь основания, а ( h ) — высота. Площадь основания цилиндра равна ( 16\pi ) см².

Площадь осевого сечения цилиндра равна ( 12 ) см, что соответствует произведению высоты на радиус:

[ S_осевое = h \cdot r = 12 ]

Площадь основания цилиндра (круг) равна:

[ S_основание = \pi r^2 = 16\pi ]

Отсюда:

[ r^2 = 16 \Rightarrow r = 4 \text{ см} ]

Теперь подставим радиус в формулу для осевого сечения, чтобы найти высоту:

[ h \cdot 4 = 12 \Rightarrow h = 3 \text{ см} ]

Теперь можем найти объем:

[ V = S_основание \cdot h = 16\pi \cdot 3 = 48\pi \text{ см}^3 ]

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра:

[ S_{полная} = 2\pi r(h + r) = 2\pi \cdot 4(3 + 4) = 2\pi \cdot 4 \cdot 7 = 56\pi \text{ см}^2 ]

Таким образом, объем цилиндра равен ( 48\pi ) см³, а площадь полной поверхности — ( 56\pi ) см².