Решить уравнение х^-6х-27=0 пользуясь теоремой виета. 2.упростить √25а+√36а-√49а.ребят срочно

Давайте разберем оба ваших вопроса по порядку.

1. Решение уравнения ( x^{-6}x - 27 = 0 ) с использованием теоремы Виета

Сначала упростим уравнение. Обратите внимание, что ( x^{-6}x ) можно переписать, как ( \frac{x}{x^6} = \frac{1}{x^5} ). Таким образом, уравнение становится:

[ \frac{1}{x^5} - 27 = 0 ]

Теперь умножим обе стороны уравнения на ( x^5 ) (при условии, что ( x \neq 0 )):

[ 1 - 27x^5 = 0 ]

Теперь переносим ( 27x^5 ) на правую сторону:

[ 27x^5 = 1 ]

Делим обе стороны на 27:

[ x^5 = \frac{1}{27} ]

Теперь извлекаем корень пятой степени из обеих сторон:

[ x = \left(\frac{1}{27}\right)^{1/5} ]

Поскольку ( 27 = 3^3 ), то:

[ x = \frac{1}{3} ]

Теперь, применяя теорему Виета, можно проверить, что это решение соответствует корням многочлена, если бы у нас была форма уравнения с несколькими корнями. Однако, в данном случае у нас только одно решение.

2. Упрощение ( \sqrt{25a} + \sqrt{36a} - \sqrt{49a} )

Начнем с каждого из корней:

1. ( \sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a} )
2. ( \sqrt{36a} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a} = 6\sqrt{a} )
3. ( \sqrt{49a} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a} = 7\sqrt{a} )

Теперь подставим эти значения обратно в выражение:

[ 5\sqrt{a} + 6\sqrt{a} - 7\sqrt{a} ]

Теперь объединим подобные члены:

[ (5 + 6 - 7)\sqrt{a} = 4\sqrt{a} ]

Таким образом, окончательный результат для второго выражения:

[ \sqrt{25a} + \sqrt{36a} - \sqrt{49a} = 4\sqrt{a} ]

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется более детальная информация, не стесняйтесь спрашивать!

1. Уравнение ( x^{-6} - 27 = 0 ) можно переписать как ( \frac{1}{x^6} = 27 ), что приводит к ( x^6 = \frac{1}{27} ). Следовательно, ( x = \left( \frac{1}{27} \right)^{\frac{1}{6}} = \frac{1}{3} ).

2. Упрощаем выражение: [ \sqrt{25a} + \sqrt{36a} - \sqrt{49a} = 5\sqrt{a} + 6\sqrt{a} - 7\sqrt{a} = (5 + 6 - 7)\sqrt{a} = 4\sqrt{a}. ]

Рассмотрим оба задания по порядку:

1. Решить уравнение (x^3 - 6x - 27 = 0) с использованием теоремы Виета

Уравнение (x^3 - 6x - 27 = 0) является кубическим, то есть имеет вид (x^3 + px^2 + qx + r = 0). В данном случае коэффициент при (x^2) равен (0) (он отсутствует), а значит, (p = 0). Тогда уравнение принимает вид:

[ x^3 - 6x - 27 = 0 ]

1.1 Найдем корень подбором

Попробуем найти один из корней уравнения, подставляя целые числа. Проверяя (x = 3), получаем: [ 3^3 - 6 \cdot 3 - 27 = 27 - 18 - 27 = 0 ] Значит, (x = 3) является корнем уравнения.

1.2 Деление на ((x - 3))

Теперь, зная один корень ((x = 3)), разложим (x^3 - 6x - 27) на множители. Для этого выполним деление многочлена на ((x - 3)) с помощью схемы Горнера или столбиком.

Делим (x^3 - 6x - 27) на ((x - 3)):

1. (x^3 \div x = x^2), умножаем: (x^2 \cdot (x - 3) = x^3 - 3x^2), вычитаем. [ x^3 - 6x - 27 - (x^3 - 3x^2) = 3x^2 - 6x - 27 ]
2. (3x^2 \div x = 3x), умножаем: (3x \cdot (x - 3) = 3x^2 - 9x), вычитаем. [ 3x^2 - 6x - 27 - (3x^2 - 9x) = 3x - 27 ]
3. (3x \div x = 3), умножаем: (3 \cdot (x - 3) = 3x - 9), вычитаем. [ 3x - 27 - (3x - 9) = -18 ]

Таким образом, разложение: [ x^3 - 6x - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9) ]

1.3 Решаем квадратное уравнение

Теперь решим (x^2 + 3x + 9 = 0). Дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 9 - 36 = -27 ] Дискриминант отрицательный, значит, действительных корней у (x^2 + 3x + 9 = 0) нет.

Таким образом, единственный действительный корень исходного уравнения: [ x = 3 ]

Ответ: (x = 3).

2. Упростить (\sqrt{25a} + \sqrt{36a} - \sqrt{49a})

2.1 Вынесем множители из-под корня

Используем правило (\sqrt{mn} = \sqrt{m} \cdot \sqrt{n}), чтобы упростить каждый корень: [ \sqrt{25a} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{a} = 5\sqrt{a}, \quad \sqrt{36a} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{a} = 6\sqrt{a}, \quad \sqrt{49a} = \sqrt{49} \cdot \sqrt{a} = 7\sqrt{a} ]

2.2 Подставляем и упрощаем

Подставляем упрощенные выражения в исходное выражение: [ \sqrt{25a} + \sqrt{36a} - \sqrt{49a} = 5\sqrt{a} + 6\sqrt{a} - 7\sqrt{a} ]

Складываем и вычитаем коэффициенты перед (\sqrt{a}): [ 5\sqrt{a} + 6\sqrt{a} - 7\sqrt{a} = (5 + 6 - 7)\sqrt{a} = 4\sqrt{a} ]

Ответ: (4\sqrt{a}).

Итоговые ответы:

1. Корень уравнения: (x = 3).
2. Упрощенное выражение: (4\sqrt{a}).