Решить задачу:
в лесу на кустах висят 150 шнурков. сова утверждает, что 2 шнурка из 3 ей не подходят (они длинные), а ослик утверждает, что ему не подходят 3 из 5 шнурков ( они короткие). Сколько шнурков, висящих на кустах, не подходят ни сове, ни ослику. найди наименьшее значение.
Наименьшее количество шнурков, которые не подходят ни сове, ни ослику - 6 шнурков.
Для решения задачи нужно определить количество шнурков, которые не подходят ни сове, ни ослику.
Сова утверждает, что 2 из 3 шнурков ей не подходят. Это означает, что (\frac{2}{3}) от всех шнурков не подходят сове. Рассчитаем количество таких шнурков:
[ \frac{2}{3} \times 150 = 100 ]
Итак, 100 шнурков не подходят сове.
Ослик утверждает, что 3 из 5 шнурков ему не подходят. Это означает, что (\frac{3}{5}) от всех шнурков не подходят ослику. Рассчитаем количество таких шнурков:
[ \frac{3}{5} \times 150 = 90 ]
Итак, 90 шнурков не подходят ослику.
Найдем количество шнурков, которые не подходят ни сове, ни ослику. Для этого используем принцип включения и исключения:
Ищем (|A \cap B|) — количество шнурков, не подходящих ни сове, ни ослику.
Используем формулу для объединения множеств:
[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| ]
Мы знаем, что (|A \cup B|) должно быть меньше или равно 150 (всего шнурков), но нам нужно минимизировать (|A \cap B|).
Подставим известные значения:
[ 150 \geq 100 + 90 - |A \cap B| ]
[ 150 \geq 190 - |A \cap B| ]
[ |A \cap B| \geq 40 ]
Таким образом, минимальное количество шнурков, которые не подходят ни сове, ни ослику, составляет 40.
Для решения данной задачи нужно найти общие кратные чисел 3 и 5, которые равны 15. Поделим 150 (общее количество шнурков) на 15, получим 10.
Из этого следует, что каждый 10-й шнурок не подходит ни сове, ни ослику. Таким образом, наименьшее значение шнурков, не подходящих ни сове, ни ослику, равно 10.
