Чтобы решить данную систему уравнений графически, нам нужно сначала понять, как выглядят графики каждого из уравнений в системе.
Уравнение окружности
Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке и радиусом 3. Это потому, что , где - радиус окружности.
Уравнение прямой
Это уравнение можно переписать в форме . Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на -3.
Теперь нарисуем эти два графика:
Начертите окружность с центром в и радиусом 3. Это будет круг, который касается осей координат на расстоянии 3 единиц от центра во всех четырёх направлениях .
Нарисуйте прямую линию, которая пересекает ось y в точке -3 и имеет наклон 45 градусов к осям. Эта линия пересекает ось x в точке 3.
Точки пересечения этих двух графиков будут решениями системы уравнений. По графику, точки пересечения окружности и прямой видны как:
Точка , где прямая пересекает окружность справа. Подставляя в уравнение окружности, получаем:
Отсюда или . Если , то . Если , то .
Точка находится слева, где прямая пересекает окружность с другой стороны. Подставив в , получаем .
Таким образом, точки пересечения — это ) и ). Эти точки и являются решением данной системы уравнений.