Решите графически систему уравнений { x²+y²=9 x-y=3

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
графический метод система уравнений круг прямая решение уравнений
0

решите графически систему уравнений

{ x²+y²=9

x-y=3

avatar
задан 11 месяцев назад

2 Ответа

0

Чтобы решить данную систему уравнений графически, нам нужно сначала понять, как выглядят графики каждого из уравнений в системе.

  1. Уравнение окружности x2+y2=9 Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке 0,0 и радиусом 3. Это потому, что x2+y2=r2, где r - радиус окружности.

  2. Уравнение прямой xy=3 Это уравнение можно переписать в форме y=x3. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на -3.

Теперь нарисуем эти два графика:

  • Начертите окружность с центром в 0,0 и радиусом 3. Это будет круг, который касается осей координат на расстоянии 3 единиц от центра во всех четырёх направлениях вверх,вниз,влевоивправо.

  • Нарисуйте прямую линию, которая пересекает ось y в точке -3 и имеет наклон 45 градусов к осям. Эта линия пересекает ось x в точке 3.

Точки пересечения этих двух графиков будут решениями системы уравнений. По графику, точки пересечения окружности и прямой видны как:

  • Точка A, где прямая пересекает окружность справа. Подставляя y=x3 в уравнение окружности, получаем: x2+(x3)2=9 x2+x26x+9=9 2x26x=0 2x(x3)=0 Отсюда x=0 или x=3. Если x=3, то y=0. Если x=0, то y=3.

  • Точка B находится слева, где прямая пересекает окружность с другой стороны. Подставив x=0 в y=x3, получаем y=3.

Таким образом, точки пересечения — это (3,0 ) и (0,3 ). Эти точки и являются решением данной системы уравнений.

avatar
ответил 11 месяцев назад
0

Для решения системы уравнений графически необходимо изобразить оба уравнения на координатной плоскости и найти их точку пересечения.

  1. Уравнение x² + y² = 9 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.

  2. Уравнение x - y = 3 является уравнением прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов с положительным направлением оси x.

Изобразив оба уравнения на графике, точка пересечения окружности и прямой будет решением системы уравнений.

avatar
ответил 11 месяцев назад

Ваш ответ