решите графически систему уравнений
{ x²+y²=9
x-y=3
решите графически систему уравнений
{ x²+y²=9
x-y=3
Чтобы решить данную систему уравнений графически, нам нужно сначала понять, как выглядят графики каждого из уравнений в системе.
Уравнение окружности ( x^2 + y^2 = 9 ) Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке (0,0) и радиусом 3. Это потому, что ( x^2 + y^2 = r^2 ), где ( r ) - радиус окружности.
Уравнение прямой ( x - y = 3 ) Это уравнение можно переписать в форме ( y = x - 3 ). Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на -3.
Теперь нарисуем эти два графика:
Начертите окружность с центром в (0,0) и радиусом 3. Это будет круг, который касается осей координат на расстоянии 3 единиц от центра во всех четырёх направлениях (вверх, вниз, влево и вправо).
Нарисуйте прямую линию, которая пересекает ось y в точке -3 и имеет наклон 45 градусов к осям. Эта линия пересекает ось x в точке 3.
Точки пересечения этих двух графиков будут решениями системы уравнений. По графику, точки пересечения окружности и прямой видны как:
Точка ( A ), где прямая пересекает окружность справа. Подставляя ( y = x - 3 ) в уравнение окружности, получаем: [ x^2 + (x-3)^2 = 9 ] [ x^2 + x^2 - 6x + 9 = 9 ] [ 2x^2 - 6x = 0 ] [ 2x(x - 3) = 0 ] Отсюда ( x = 0 ) или ( x = 3 ). Если ( x = 3 ), то ( y = 0 ). Если ( x = 0 ), то ( y = -3 ).
Точка ( B ) находится слева, где прямая пересекает окружность с другой стороны. Подставив ( x = 0 ) в ( y = x - 3 ), получаем ( y = -3 ).
Таким образом, точки пересечения — это ( (3, 0) ) и ( (0, -3) ). Эти точки и являются решением данной системы уравнений.
Для решения системы уравнений графически необходимо изобразить оба уравнения на координатной плоскости и найти их точку пересечения.
Уравнение x² + y² = 9 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.
Уравнение x - y = 3 является уравнением прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов с положительным направлением оси x.
Изобразив оба уравнения на графике, точка пересечения окружности и прямой будет решением системы уравнений.
