Решите графически систему уравнений { x²+y²=9 x-y=3

Чтобы решить данную систему уравнений графически, нам нужно сначала понять, как выглядят графики каждого из уравнений в системе.

1. Уравнение окружности $x^2+y^2=9$ Это уравнение представляет собой окружность с центром в точке $0,0$ и радиусом 3. Это потому, что $x^2+y^2=r^2$, где $r$ - радиус окружности.

2. Уравнение прямой $x-y=3$ Это уравнение можно переписать в форме $y=x-3$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом 1 и сдвигом по оси y на -3.

Теперь нарисуем эти два графика:

• Начертите окружность с центром в $0,0$ и радиусом 3. Это будет круг, который касается осей координат на расстоянии 3 единиц от центра во всех четырёх направлениях $вверх,вниз,влевоивправо$.

• Нарисуйте прямую линию, которая пересекает ось y в точке -3 и имеет наклон 45 градусов к осям. Эта линия пересекает ось x в точке 3.

Точки пересечения этих двух графиков будут решениями системы уравнений. По графику, точки пересечения окружности и прямой видны как:

• Точка $A$, где прямая пересекает окружность справа. Подставляя $y=x-3$ в уравнение окружности, получаем: $x^2+(x-3{)}^2=9$ $x^2+x^2-6x+9=9$ $2x^2-6x=0$ $2x(x-3)=0$ Отсюда $x=0$ или $x=3$. Если $x=3$, то $y=0$. Если $x=0$, то $y=-3$.

• Точка $B$ находится слева, где прямая пересекает окружность с другой стороны. Подставив $x=0$ в $y=x-3$, получаем $y=-3$.

Таким образом, точки пересечения — это $(3,0$ ) и $(0,-3$ ). Эти точки и являются решением данной системы уравнений.

Для решения системы уравнений графически необходимо изобразить оба уравнения на координатной плоскости и найти их точку пересечения.

1. Уравнение x² + y² = 9 представляет собой уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.

2. Уравнение x - y = 3 является уравнением прямой, проходящей через начало координат и образующей угол 45 градусов с положительным направлением оси x.

Изобразив оба уравнения на графике, точка пересечения окружности и прямой будет решением системы уравнений.