Решите пожалуйста 2^-3 * 64^1/2 - 64^1/3 : 2^-4

Конечно, давайте разберем это выражение шаг за шагом.

Выражение: (2^{-3} \times 64^{1/2} - 64^{1/3} : 2^{-4}).

1. Рассмотрим каждую часть по отдельности:

   • (2^{-3}) — это степень числа 2. При возведении в отрицательную степень, результат равен обратному значению числа в положительной степени: [ 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} ]

   • (64^{1/2}) — это квадратный корень из 64: [ 64^{1/2} = \sqrt{64} = 8 ]

   • (64^{1/3}) — это кубический корень из 64: [ 64^{1/3} = \sqrt[3]{64} = 4 ]

   • (2^{-4}) — аналогично (2^{-3}), это: [ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} ]

2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

   [ \frac{1}{8} \times 8 - 4 : \frac{1}{16} ]

3. Выполним умножение и деление:

   • Умножение: [ \frac{1}{8} \times 8 = 1 ]

   • Деление (заменяется умножением на обратное): [ 4 : \frac{1}{16} = 4 \times 16 = 64 ]

4. Выполним операцию вычитания:

   [ 1 - 64 = -63 ]

Таким образом, значение выражения равно (-63).

Для решения данного уравнения сначала выполним действия в скобках:

64^(1/2) = √64 = 8 64^(1/3) = ∛64 = 4

Теперь подставим полученные значения обратно в уравнение:

2^(-3) * 8 - 4 : 2^(-4)

2^(-3) = 1 / 2^3 = 1 / 8 2^(-4) = 1 / 2^4 = 1 / 16

Теперь заменим в уравнении значения:

(1 / 8) 8 - 4 : (1 / 16) = 1 - 4 16 = 1 - 64 = -63

Итак, результат данного уравнения равен -63.