Решите пожалуйста задачу. ДАно:треуголникRQM,угол RMQ=135градусов,RM=5,MQ=10.Найти:RQ

Для решения задачи будем использовать теорему косинусов, которая применима к любому треугольнику. Теорема косинусов гласит:

[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) ]

где ( c ) — сторона напротив угла ( C ), а ( a ) и ( b ) — две другие стороны треугольника.

В данном случае:

• ( RM = 5 ),
• ( MQ = 10 ),
• угол ( RMQ = 135^\circ ).

Нам нужно найти длину стороны ( RQ ).

Обозначим:

• ( RQ = c ).

Подставим известные значения в теорему косинусов:

[ c^2 = 5^2 + 10^2 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \cos(135^\circ) ]

Теперь найдем (\cos(135^\circ)). Угол в 135 градусов находится во второй четверти, и его косинус равен косинусу дополнительного угла 180° - 135° = 45°, но с отрицательным знаком, так как во второй четверти косинус отрицательный. Таким образом, (\cos(135^\circ) = -\cos(45^\circ) = -\frac{\sqrt{2}}{2}).

Подставим это значение в уравнение:

[ c^2 = 25 + 100 - 2 \cdot 5 \cdot 10 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) ]

Упростим уравнение:

[ c^2 = 25 + 100 + 50\sqrt{2} ]

[ c^2 = 125 + 50\sqrt{2} ]

Теперь извлечем квадратный корень, чтобы найти ( c ):

[ c = \sqrt{125 + 50\sqrt{2}} ]

Это выражение является точным значением для длины стороны ( RQ ). Если требуется приближенное численное значение, можно воспользоваться калькулятором:

[ RQ \approx \sqrt{125 + 50\sqrt{2}} ]

Вычислив, мы получим:

[ RQ \approx 14.14 ]

Таким образом, длина стороны ( RQ ) приближенно равна 14.14 единиц.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов.

Обозначим сторону RQ как x. Тогда можем записать косинус угла RMQ: cos(RMQ) = (RQ^2 + RM^2 - MQ^2) / (2 RQ RM)

Подставляем известные значения: cos(135°) = (x^2 + 5^2 - 10^2) / (2 x 5) cos(135°) = (x^2 + 25 - 100) / (10x) cos(135°) = (x^2 - 75) / (10x)

Так как cos(135°) = -√2 / 2, можем продолжить уравнение: -√2 / 2 = (x^2 - 75) / (10x) -√2x = 2x^2 - 150 2x^2 + √2x - 150 = 0

Далее решаем квадратное уравнение и находим значение стороны RQ.