Решите пропорцию: 2 1/7 : х=2 19/28:3 3/4

Чтобы решить пропорцию ( \frac{2 \frac{1}{7}}{x} = \frac{2 \frac{19}{28}}{3 \frac{3}{4}} ), необходимо сначала преобразовать смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразуем (2 \frac{1}{7}) в неправильную дробь: [ 2 \frac{1}{7} = \frac{2 \times 7 + 1}{7} = \frac{14 + 1}{7} = \frac{15}{7} ]

2. Преобразуем (2 \frac{19}{28}) в неправильную дробь: [ 2 \frac{19}{28} = \frac{2 \times 28 + 19}{28} = \frac{56 + 19}{28} = \frac{75}{28} ]

3. Преобразуем (3 \frac{3}{4}) в неправильную дробь: [ 3 \frac{3}{4} = \frac{3 \times 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} ]

Теперь у нас есть пропорция: [ \frac{15}{7x} = \frac{75}{28 \times \frac{15}{4}} ]

1. Найдем значение правой части пропорции: [ \frac{75}{28} \div \frac{15}{4} = \frac{75}{28} \times \frac{4}{15} = \frac{75 \times 4}{28 \times 15} ]

   Сократим дробь: [ \frac{75 \times 4}{28 \times 15} = \frac{300}{420} ]

   Находим наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. НОД чисел 300 и 420 равен 60. Сократим дробь на 60: [ \frac{300 \div 60}{420 \div 60} = \frac{5}{7} ]

Теперь у нас есть упрощенная пропорция: [ \frac{15}{7x} = \frac{5}{7} ]

1. Решим пропорцию, умножив обе части на (7x): [ 15 = 5x ]

2. Найдем (x), разделив обе стороны на 5: [ x = \frac{15}{5} = 3 ]

Таким образом, решение пропорции дает нам (x = 3).

Для решения данной пропорции сначала приведем все числа к общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 28, так как он делится и на 7, и на 4.

Итак, имеем: 2 1/7 = 15/7 (переводим смешанную дробь в обычную) 2 19/28 = 75/28 (переводим смешанную дробь в обычную) 3 3/4 = 15/4 (переводим смешанную дробь в обычную)

Теперь решаем пропорцию: 15/7 : x = 75/28 : 15/4

Для решения пропорции умножаем крест-на-крест: 15 15 = 225 7 4 = 28

Получаем: 225 = 225x

Делим обе стороны на 225: 225/225 = x 1 = x

Ответ: x = 1.