Решите пропорцию: а) 27/x=3/4; б) 12:5=20:x

а) x = 36; б) x = 50.

Давайте решим каждую из данных пропорций шаг за шагом.

а) Пропорция: ( \frac{27}{x} = \frac{3}{4} )

Чтобы решить эту пропорцию, используем свойство пропорций, которое гласит, что в пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть:

[ 27 \cdot 4 = 3 \cdot x ]

Теперь решим это уравнение:

1. Умножим 27 на 4: [ 27 \times 4 = 108 ]

2. Получаем уравнение: [ 108 = 3x ]

3. Разделим обе стороны уравнения на 3, чтобы найти ( x ): [ x = \frac{108}{3} = 36 ]

Таким образом, ( x = 36 ).

б) Пропорция: ( \frac{12}{5} = \frac{20}{x} )

Аналогично, используем свойство пропорций:

[ 12 \cdot x = 5 \cdot 20 ]

Решаем уравнение:

1. Умножим 5 на 20: [ 5 \times 20 = 100 ]

2. Получаем уравнение: [ 12x = 100 ]

3. Разделим обе стороны уравнения на 12, чтобы найти ( x ): [ x = \frac{100}{12} ]

4. Упростим дробь: [ x = \frac{25}{3} \approx 8.33 ]

Таким образом, ( x = \frac{25}{3} ), или в десятичной форме ( x \approx 8.33 ).

В итоге, решения для пропорций:

• а) ( x = 36 )
• б) ( x = \frac{25}{3} \approx 8.33 )

a) Для решения пропорции 27/x = 3/4, сначала упростим дробь 3/4, умножив числитель и знаменатель на 9: 3/4 = 27/36. Теперь мы можем записать пропорцию в виде уравнения: 27/x = 27/36. После этого мы можем найти значение x, умножив обе стороны уравнения на x и решив полученное уравнение: 27 = 27x/36. Перемножим числа и выразим x: 27 * 36 = 27x, x = 972.

б) Для решения пропорции 12:5 = 20:x, сначала упростим дробь 12:5, умножив числитель и знаменатель на 4: 12/5 = 48/20. Теперь мы можем записать пропорцию в виде уравнения: 48/20 = 20/x. После этого мы можем найти значение x, умножив обе стороны уравнения на x и решив полученное уравнение: 48 = 20x/20. Перемножим числа и выразим x: 48 = x, x = 48.

Итак, ответы на пропорции: а) x = 972; б) x = 48.