Решите систему линейных неравенств с одной переменной 6x+1 меньше 5х+8 4х-5 меньше либо равно 5х+1

Для решения данной системы линейных неравенств с одной переменной нужно найти интервал, в котором удовлетворяются оба неравенства. В данном случае интервалом будет [-3, +∞).

Решим данную систему линейных неравенств с одной переменной ( x ).

Первое неравенство: [ 6x + 1 < 5x + 8 ]

Для решения этого неравенства, перенесем все переменные в одну сторону, а константы в другую: [ 6x - 5x < 8 - 1 ]

Упростим: [ x < 7 ]

Теперь второе неравенство: [ 4x - 5 \leq 5x + 1 ]

Перенесем все переменные в одну сторону, а константы в другую: [ 4x - 5x \leq 1 + 5 ]

Упростим: [ -x \leq 6 ]

Умножим обе стороны на -1, не забыв изменить знак неравенства: [ x \geq -6 ]

Итак, у нас есть две неравенства:

1. ( x < 7 )
2. ( x \geq -6 )

Теперь найдем пересечение этих решений. ( x ) должно одновременно удовлетворять обоим условиям.

Объединяем условия: [ -6 \leq x < 7 ]

Таким образом, решение системы неравенств: [ x \in [-6, 7) ]

Это означает, что ( x ) может принимать любые значения от (-6) до (7), не включая 7.

Для решения данной системы линейных неравенств с одной переменной нужно последовательно решить каждое уравнение неравенства отдельно и затем найти их пересечение.

1. 6x + 1 < 5x + 8 Переносим все слагаемые с x на одну сторону, а свободные члены на другую: 6x - 5x < 8 - 1 x < 7

2. 4x - 5 ≤ 5x + 1 Переносим все слагаемые с x на одну сторону, а свободные члены на другую: 4x - 5 - 5x ≤ 1 -x ≤ 6 x ≥ -6

Таким образом, пересечение решений двух неравенств будет в промежутке от -6 до 7 включительно: -6 ≤ x < 7