Решите систему уравнения {9х^2-14х=у 9х-14=у

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом исключения переменных.

1. Метод подстановки: Из второго уравнения выразим у: у = 9x - 14

Подставляем это выражение в первое уравнение: 9x^2 - 14x = 9x - 14

Получаем квадратное уравнение: 9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0 9x^2 - 23x + 14 = 0

Решаем квадратное уравнение: D = (-23)^2 - 4914 = 529 - 504 = 25 x1 = (23 + √25) / 18 = 24 / 18 = 4/3 x2 = (23 - √25) / 18 = -1 / 6

Теперь найдем у, подставив значения x в уравнение у = 9x - 14: При x = 4/3: у = 94/3 - 14 = 12 - 14 = -2 При x = -1/6: у = 9(-1/6) - 14 = -3 - 14 = -17

Итак, получаем два решения системы уравнений: x = 4/3, y = -2 x = -1/6, y = -17

1. Метод исключения переменных: Из второго уравнения выразим у: у = 9x - 14

Подставляем это выражение в первое уравнение: 9x^2 - 14x = 9x - 14

Далее приводим уравнение к виду: 9x^2 - 23x + 14 = 0

Решаем квадратное уравнение так же, как в предыдущем методе, и получаем те же значения x и y.

Таким образом, система уравнений имеет два решения: x = 4/3, y = -2 x = -1/6, y = -17

Рассмотрим систему уравнений:

1. (9x^2 - 14x = y)
2. (9x - 14 = y)

Для того чтобы решить эту систему, мы можем приравнять правые части уравнений, поскольку они обе равны (y).

Итак, приравниваем: [9x^2 - 14x = 9x - 14]

Теперь упростим это уравнение, перенеся все члены на одну сторону: [9x^2 - 14x - 9x + 14 = 0]

Объединяем подобные члены: [9x^2 - 23x + 14 = 0]

Получили квадратичное уравнение. Теперь решим его, используя формулу для корней квадратного уравнения: [ax^2 + bx + c = 0] где (a = 9), (b = -23), (c = 14).

Формула для корней: [x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

Подставляем значения (a), (b) и (c): [x = \frac{-(-23) \pm \sqrt{(-23)^2 - 4 \cd. 9 \cd. 14}}{2 \cd. 9}] [x = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 504}}{18}] [x = \frac{23 \pm \sqrt{25}}{18}] [x = \frac{23 \pm 5}{18}]

Теперь вычислим оба корня: [x_1 = \frac{23 + 5}{18} = \frac{28}{18} = \frac{14}{9}] [x_2 = \frac{23 - 5}{18} = \frac{18}{18} = 1]

Теперь найдем соответствующие значения (y) для каждого значения (x), используя второе уравнение (9x - 14 = y).

Для (x = \frac{14}{9}): [y = 9 \cd. \frac{14}{9} - 14] [y = 14 - 14] [y = 0]

Для (x = 1): [y = 9 \cd. 1 - 14] [y = 9 - 14] [y = -5]

Итак, решения системы:

1. ((x, y) = \left( \frac{14}{9}, 0 \right))
2. ((x, y) = (1, -5))

Таким образом, система уравнений имеет два решения: [ \left( \frac{14}{9}, 0 \right) \quad \text{и} \quad (1, -5) ]

Решение системы уравнений: x = 0, y = -14.