Решите систему уравнений 4 x плюс Y равно 3, 6 x минус 2 игрек равно 1

Рассмотрим решение системы линейных уравнений:

1. ( 4x + y = 3 )
2. ( 6x - 2y = 1 )

Шаг 1. Выразим одно из неизвестных из первого уравнения

Из первого уравнения выразим ( y ) через ( x ): [ 4x + y = 3 ] [ y = 3 - 4x ]

Шаг 2. Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение

Подставляем ( y = 3 - 4x ) в ( 6x - 2y = 1 ): [ 6x - 2(3 - 4x) = 1 ] Раскроем скобки: [ 6x - 6 + 8x = 1 ] Сгруппируем члены с ( x ) и числа: [ 14x - 6 = 1 ] [ 14x = 7 ] [ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ]

Шаг 3. Найдем ( y )

Подставляем найденное ( x = \frac{1}{2} ) в выражение для ( y ), ранее найденное из первого уравнения: [ y = 3 - 4x ] [ y = 3 - 4 \cdot \frac{1}{2} ] [ y = 3 - 2 = 1 ]

Шаг 4. Проверим решение

Подставим ( x = \frac{1}{2} ) и ( y = 1 ) в оба исходных уравнения:

1. ( 4x + y = 3 ): [ 4 \cdot \frac{1}{2} + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \text{(выполняется!)} ]

2. ( 6x - 2y = 1 ): [ 6 \cdot \frac{1}{2} - 2 \cdot 1 = 3 - 2 = 1 \quad \text{(выполняется!)} ]

Ответ:

Решение системы уравнений: [ x = \frac{1}{2}, \quad y = 1 ]

Решим систему уравнений:

1. ( 4x + y = 3 ) (уравнение 1)
2. ( 6x - 2y = 1 ) (уравнение 2)

Сначала мы можем выразить переменную ( y ) из первого уравнения:

[ y = 3 - 4x ]

Теперь подставим это выражение для ( y ) во второе уравнение:

[ 6x - 2(3 - 4x) = 1 ]

Раскроем скобки:

[ 6x - 6 + 8x = 1 ]

Теперь объединим подобные члены:

[ (6x + 8x) - 6 = 1 ] [ 14x - 6 = 1 ]

Добавим 6 к обеим сторонам:

[ 14x = 1 + 6 ] [ 14x = 7 ]

Теперь разделим обе стороны на 14:

[ x = \frac{7}{14} = \frac{1}{2} ]

Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):

[ y = 3 - 4\left(\frac{1}{2}\right) ] [ y = 3 - 2 = 1 ]

Таким образом, мы нашли значения для переменных:

[ x = \frac{1}{2}, \quad y = 1 ]

Теперь проверим, удовлетворяют ли эти значения обеим исходным уравнениям.

Для уравнения 1:

[ 4\left(\frac{1}{2}\right) + 1 = 2 + 1 = 3 \quad \text{(верно)} ]

Для уравнения 2:

[ 6\left(\frac{1}{2}\right) - 2(1) = 3 - 2 = 1 \quad \text{(верно)} ]

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение системы уравнений:

[ \boxed{\left(\frac{1}{2}, 1\right)} ]

Решим систему уравнений:

1) ( 4x + y = 3 )
2) ( 6x - 2y = 1 )

Из первого уравнения выразим ( y ):

( y = 3 - 4x )

Подставим ( y ) во второе уравнение:

( 6x - 2(3 - 4x) = 1 )

Раскроем скобки:

( 6x - 6 + 8x = 1 )

Соберем подобные члены:

( 14x - 6 = 1 )

Добавим 6 к обеим сторонам:

( 14x = 7 )

Разделим на 14:

( x = \frac{1}{2} )

Теперь подставим ( x ) обратно в первое уравнение для нахождения ( y ):

( 4\left(\frac{1}{2}\right) + y = 3 )

( 2 + y = 3 )

( y = 1 )

Таким образом, решение системы: ( x = \frac{1}{2} ), ( y = 1 ).