Решите систему уравнений 4х-3у=-1 х-5у=4

Для решения системы уравнений:

1. ( 4x - 3y = -1 )
2. ( x - 5y = 4 )

можно использовать метод подстановки или метод сложения (вычитания). В данном случае применим метод вычитания.

Шаг 1: Выразим одну из переменных через другую из второго уравнения:

Из уравнения ( x - 5y = 4 ) выразим ( x ):

[ x = 5y + 4 ]

Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) в первое уравнение:

[ 4(5y + 4) - 3y = -1 ]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим уравнение:

[ 20y + 16 - 3y = -1 ]

[ 17y + 16 = -1 ]

Шаг 4: Решим уравнение относительно ( y ):

[ 17y = -1 - 16 ]

[ 17y = -17 ]

[ y = -1 ]

Шаг 5: Подставим найденное значение ( y ) в выражение для ( x ):

[ x = 5(-1) + 4 ]

[ x = -5 + 4 ]

[ x = -1 ]

Таким образом, решение системы уравнений:

[ x = -1 ] [ y = -1 ]

Проверка:

Подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в оба уравнения, чтобы убедиться в правильности решения.

1. ( 4(-1) - 3(-1) = -4 + 3 = -1 ), верно.
2. ( (-1) - 5(-1) = -1 + 5 = 4 ), верно.

Оба уравнения выполняются, следовательно, решение системы правильно: ( x = -1 ), ( y = -1 ).

x = 1, y = -1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

1. Выразим одну переменную из одного уравнения и подставим её в другое уравнение. Из второго уравнения выразим x: x = 4 + 5y.
2. Подставим полученное значение x в первое уравнение: 4(4 + 5y) - 3y = -1.
3. Решим полученное уравнение: 16 + 20y - 3y = -1 => 17y = -17 => y = -1.
4. Найдем значение x, подставив y = -1 в выражение x = 4 + 5y: x = 4 + 5(-1) => x = 4 - 5 => x = -1.
5. Получили решение системы уравнений: x = -1, y = -1.

Метод сложения/вычитания:

1. Умножим второе уравнение на 4: 4x - 20y = 16.
2. Сложим полученное уравнение с первым уравнением: (4x - 3y) + (4x - 20y) = -1 + 16 => 8x - 23y = 15.
3. Решим полученное уравнение: 8x - 23y = 15 => 8x = 23y + 15 => x = (23y + 15) / 8.
4. Подставим найденное значение x в первое уравнение: 4((23y + 15) / 8) - 3y = -1.
5. Решим полученное уравнение: (92y + 60) / 8 - 3y = -1 => 92y + 60 - 24y = -8 => 68y = -68 => y = -1.
6. Найдем значение x, подставив y = -1 в выражение x = (23(-1) + 15) / 8: x = (-23 + 15) / 8 => x = -8 / 8 => x = -1.
7. Получили решение системы уравнений: x = -1, y = -1.

Таким образом, решение системы уравнений 4x - 3y = -1 и x - 5y = 4: x = -1, y = -1.