Решите систему уравнений 7х+2у=1 17х+6у=-9

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод исключения (или метод подстановки). Начнем с исключения переменной ( y ).

Система уравнений имеет вид: [ 7x + 2y = 1 ] [ 17x + 6y = -9 ]

1. Выразим ( y ) из первого уравнения: [ 2y = 1 - 7x ] [ y = \frac{1 - 7x}{2} ]

2. Подставим выражение для ( y ) во второе уравнение: [ 17x + 6\left(\frac{1 - 7x}{2}\right) = -9 ] [ 17x + 3(1 - 7x) = -9 ] [ 17x + 3 - 21x = -9 ] [ -4x + 3 = -9 ]

3. Решим уравнение относительно ( x ): [ -4x = -9 - 3 ] [ -4x = -12 ] [ x = \frac{-12}{-4} ] [ x = 3 ]

4. Теперь подставим значение ( x ) в выражение для ( y ): [ y = \frac{1 - 7 \cdot 3}{2} ] [ y = \frac{1 - 21}{2} ] [ y = \frac{-20}{2} ] [ y = -10 ]

Таким образом, решение системы уравнений: [ x = 3 ] [ y = -10 ]

Проверим решение, подставив ( x ) и ( y ) в исходные уравнения:

1. ( 7 \cdot 3 + 2 \cdot (-10) = 21 - 20 = 1 ) (верно)
2. ( 17 \cdot 3 + 6 \cdot (-10) = 51 - 60 = -9 ) (верно)

Следовательно, решение системы уравнений корректно: ( (x, y) = (3, -10) ).

x = -3, y = 11

Для того чтобы решить данную систему уравнений, необходимо применить метод сложения или вычитания уравнений.

Умножим первое уравнение на 3, чтобы коэффициенты при переменной y сравнялись: 21x + 6y = 3 (1) 17x + 6y = -9 (2)

Теперь вычтем уравнение (2) из уравнения (1): 21x - 17x = 3 + 9 4x = 12 x = 3

Подставим найденное значение x в первое уравнение: 7*3 + 2y = 1 21 + 2y = 1 2y = -20 y = -10

Таким образом, решение системы уравнений: x = 3 y = -10