Решите уравнение 3^√2x+3=1

Для решения уравнения 3^(2x+3) = 1, мы можем применить логарифмы. Сначала перепишем уравнение в виде логарифмической формы: log3(1) = 2x + 3. Затем упростим логарифм: 0 = 2x + 3. Теперь выразим x: 2x = -3, x = -3/2. Получаем, что корень уравнения равен -3/2.

Для решения уравнения (3^{\sqrt{2x+3}} = 1) начнем с анализа свойств степенной функции. Известно, что любое число в степени 0 равно 1. Таким образом, нам нужно установить показатель степени равным 0:

[ \sqrt{2x+3} = 0 ]

Теперь решим это уравнение относительно (x). Возведем обе части уравнения в квадрат:

[ 2x + 3 = 0 ]

Теперь выразим (x):

[ 2x = -3 \ x = -\frac{3}{2} ]

Проверим, что это значение действительно удовлетворяет исходному уравнению:

[ 3^{\sqrt{2(-\frac{3}{2})+3}} = 3^{\sqrt{0}} = 3^0 = 1 ]

Действительно, подставив (x = -\frac{3}{2}) в исходное уравнение, мы получаем верное равенство. Таким образом, уравнение имеет единственное решение:

[ x = -\frac{3}{2} ]