Решите уравнение 5/(1-x)=4/(6-x)

Чтобы решить уравнение

[ \frac{5}{1-x} = \frac{4}{6-x}, ]

нужно следовать нескольким шагам:

1. Перекрестное умножение:

   Умножим обе стороны уравнения перекрестно, чтобы избавиться от дробей. Это даст нам:

   [ 5 \cdot (6-x) = 4 \cdot (1-x). ]

2. Раскроем скобки:

   • На левой стороне уравнения: (5 \cdot (6-x) = 30 - 5x).
   • На правой стороне уравнения: (4 \cdot (1-x) = 4 - 4x).

   Теперь уравнение выглядит так:

   [ 30 - 5x = 4 - 4x. ]

3. Переносим все переменные на одну сторону и все константы на другую:

   Чтобы упростить уравнение, перенесем все члены с (x) на одну сторону, а константы на другую:

   [ 30 - 4 = 5x - 4x. ]

   Это упростится до:

   [ 26 = x. ]

4. Проверка решения:

   Подставим (x = 26) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что оно выполняется:

   [ \frac{5}{1-26} = \frac{4}{6-26}. ]

   Это равенство принимает вид:

   [ \frac{5}{-25} = \frac{4}{-20}. ]

   Упрощаем обе дроби:

   [ -\frac{1}{5} = -\frac{1}{5}. ]

   Оба выражения равны, следовательно, (x = 26) — это правильное решение уравнения.

Ответ: (x = 26).

Для решения данного уравнения сначала упростим его:

5/(1-x) = 4/(6-x)

Умножаем обе части уравнения на (1-x)*(6-x):

5(6-x) = 4(1-x)

Открываем скобки:

30 - 5x = 4 - 4x

Переносим все переменные на одну сторону уравнения:

30 - 4 = 5x - 4x

26 = x

Ответ: x = 26.