Решите уравнение 6x^2-9x+3=0 Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Для решения данного квадратного уравнения нам необходимо воспользоваться формулой квадратного корня. Сначала найдем дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -9, c = 3:

D = (-9)^2 - 463 = 81 - 72 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня. Теперь найдем корни уравнения:

x1 = (-(-9) + √9) / (26) = (9 + 3) / 12 = 12 / 12 = 1 x2 = (-(-9) - √9) / (26) = (9 - 3) / 12 = 6 / 12 = 0.5

Меньший из корней уравнения 6x^2-9x+3=0 равен 0.5.

x = 0.5

Чтобы решить квадратное уравнение вида (6x^2 - 9x + 3 = 0), можно использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

где (a), (b), и (c) — коэффициенты уравнения (ax^2 + bx + c = 0). В нашем случае (a = 6), (b = -9), (c = 3).

1. Вычислим дискриминант (\Delta):

[ \Delta = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 3 = 81 - 72 = 9 ]

1. Найдём корни уравнения:

Поскольку дискриминант положителен ((\Delta = 9)), уравнение имеет два различных вещественных корня. Используем формулу:

[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x_{1,2} = \frac{9 \pm \sqrt{9}}{12} = \frac{9 \pm 3}{12} ]

Вычислим корни:

• Первый корень:

[ x_1 = \frac{9 + 3}{12} = \frac{12}{12} = 1 ]

• Второй корень:

[ x_2 = \frac{9 - 3}{12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} ]

1. Запишем меньший из корней:

Из двух корней (x_1 = 1) и (x_2 = \frac{1}{2}), меньший корень — это (x_2 = \frac{1}{2}).

Таким образом, меньший из корней уравнения (6x^2 - 9x + 3 = 0) равен (\frac{1}{2}).