Решите уравнение х+3/х=2х+10/х-3

Для решения уравнения (\frac{x + 3}{x} = \frac{2x + 10}{x - 3}), сначала нужно упростить его и избавиться от дробей.

Шаг 1: Перепишем уравнение, чтобы привести его к общему знаменателю:

[ \frac{x + 3}{x} = \frac{2x + 10}{x - 3} ]

Чтобы убрать дроби, умножим обе стороны уравнения на общий знаменатель, который в данном случае будет (x(x - 3)). Получим:

[ (x + 3)(x - 3) = (2x + 10)x ]

Шаг 2: Раскроем скобки и упростим уравнение:

Левая часть:

[ (x + 3)(x - 3) = x^2 - 3x + 3x - 9 = x^2 - 9 ]

Правая часть:

[ (2x + 10)x = 2x^2 + 10x ]

Теперь уравнение принимает вид:

[ x^2 - 9 = 2x^2 + 10x ]

Шаг 3: Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

[ x^2 - 9 - 2x^2 - 10x = 0 ]

Упростим его:

[ -x^2 - 10x - 9 = 0 ]

Или, умножив на (-1) для удобства:

[ x^2 + 10x + 9 = 0 ]

Шаг 4: Найдем корни квадратного уравнения. Для этого используем дискриминант:

Дискриминант (D) равен:

[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64 ]

Шаг 5: Найдем корни уравнения используя формулу корней квадратного уравнения:

[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]

Подставим значения:

[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{64}}{2} ]

[ x = \frac{-10 \pm 8}{2} ]

Это дает нам два решения:

1. (x_1 = \frac{-10 + 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1)

2. (x_2 = \frac{-10 - 8}{2} = \frac{-18}{2} = -9)

Шаг 6: Проверим найденные решения в исходном уравнении.

Подставим (x = -1):

[ \frac{-1 + 3}{-1} = \frac{2(-1) + 10}{-1 - 3} ]

[ \frac{2}{-1} = \frac{-2 + 10}{-4} ]

[ -2 = -2 ]

Первое решение подходит. Теперь подставим (x = -9):

[ \frac{-9 + 3}{-9} = \frac{2(-9) + 10}{-9 - 3} ]

[ \frac{-6}{-9} = \frac{-18 + 10}{-12} ]

[ \frac{2}{3} = \frac{-8}{-12} = \frac{2}{3} ]

Второе решение также подходит.

Таким образом, решения уравнения (\frac{x + 3}{x} = \frac{2x + 10}{x - 3}) это (x = -1) и (x = -9).

Уравнение x + 3/x = 2x + 10/x - 3 можно решить следующим образом:

1. Приведем обе части уравнения к общему знаменателю, умножив все слагаемые на x: x^2 + 3 = 2x^2 + 10 - 3x
2. Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения: x^2 - 2x^2 + 3x - 10 + 3 = 0 -x^2 + 3x - 7 = 0
3. Решим квадратное уравнение: D = 3^2 - 4(-1)(-7) = 9 - 28 = -19 x = (-3 ± √(-19)) / (-2) = (-3 ± i√19) / (-2) Ответ: x = (-3 + i√19) / (-2) или x = (-3 - i√19) / (-2)

Для того чтобы решить данное уравнение, нужно сначала привести его к общему знаменателю. Умножим обе части уравнения на x*(x-3), чтобы избавиться от знаменателей:

x(x-3)(x+3)/x = 2x(x-3)(x+3)/x - 10

Упростим выражение:

(x^2 - 3x)(x+3) = 2(x^2 - 3x)(x+3) - 10

Раскроем скобки:

x^3 + 3x^2 - 3x^2 - 9x = 2x^3 + 6x^2 - 6x^2 - 18x - 10

Упростим:

x^3 - 9x = 2x^3 - 18x - 10

Перенесем все члены в одну часть уравнения:

x^3 - 9x - 2x^3 + 18x + 10 = 0

-x^3 + 9x + 18x + 10 = 0

• x^3 + 27x + 10 = 0

Это уравнение третьей степени, его решение может быть найдено численными методами или графически.