Решите уравнение x^2 + 2x - 15 = 0. В ответе укажите сумму корней.

Чтобы решить квадратное уравнение ( x^2 + 2x - 15 = 0 ), используем классический метод — формулу для нахождения корней квадратного уравнения. Квадратное уравнение имеет вид ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:

• ( a = 1 )
• ( b = 2 )
• ( c = -15 )

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ]

Первым шагом найдем дискриминант ( D ): [ D = b^2 - 4ac ] Подставляем значения ( a ), ( b ) и ( c ): [ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) ] [ D = 4 + 60 ] [ D = 64 ]

Теперь подставим значение дискриминанта в формулу для нахождения корней: [ x{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} ] [ x{1,2} = \frac{-2 \pm 8}{2} ]

Рассмотрим два возможных значения:

1. ( x_1 = \frac{-2 + 8}{2} ) [ x_1 = \frac{6}{2} ] [ x_1 = 3 ]

2. ( x_2 = \frac{-2 - 8}{2} ) [ x_2 = \frac{-10}{2} ] [ x_2 = -5 ]

Таким образом, уравнение ( x^2 + 2x - 15 = 0 ) имеет два корня: ( x_1 = 3 ) и ( x_2 = -5 ).

Теперь найдем сумму корней. Согласно теореме Виета, сумма корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ) равна ( -\frac{b}{a} ). В нашем случае: [ \text{Сумма корней} = -\frac{b}{a} = -\frac{2}{1} = -2 ]

Проверим это, сложив найденные корни: [ x_1 + x_2 = 3 + (-5) = -2 ]

Таким образом, сумма корней уравнения ( x^2 + 2x - 15 = 0 ) составляет (-2).

Сумма корней уравнения x^2 + 2x - 15 = 0 равна -2.

Для решения уравнения x^2 + 2x - 15 = 0 можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -15.

D = 2^2 - 41(-15) = 4 + 60 = 64

Так как D > 0, уравнение имеет два действительных корня. Корни уравнения можно найти по формуле x = (-b ± √D) / 2a:

x1 = (-2 + √64) / 21 = (-2 + 8) / 2 = 6 / 2 = 3 x2 = (-2 - √64) / 21 = (-2 - 8) / 2 = -10 / 2 = -5

Сумма корней уравнения x^2 + 2x - 15 = 0 равна 3 - 5 = -2.