Решите задачу: На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 всей книги, а на этой неделе половину оставшихся страниц да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. Сколько страниц в книге?
Решите задачу: На прошлой неделе Саша прочитал 3/7 всей книги, а на этой неделе половину оставшихся страниц да ещё 20 страниц и дочитал книгу до конца. Сколько страниц в книге?
Для решения задачи обозначим общее количество страниц в книге через ( x ).
На прошлой неделе Саша прочитал (\frac{3}{7}) от всей книги. Это означает, что он прочитал (\frac{3}{7}x) страниц.
Следовательно, на начало этой недели у него оставалось ( x - \frac{3}{7}x ) страниц. Упростим выражение: [ x - \frac{3}{7}x = \frac{7}{7}x - \frac{3}{7}x = \frac{4}{7}x. ] Таким образом, на этой неделе у него оставалось прочитать (\frac{4}{7}x) страниц.
Саша прочитал половину оставшихся страниц, то есть: [ \frac{1}{2} \times \frac{4}{7}x = \frac{2}{7}x. ]
Затем он прочитал ещё 20 страниц. В итоге, на этой неделе он прочитал: [ \frac{2}{7}x + 20. ]
По условию задачи, на этой неделе Саша дочитал книгу до конца, что означает, что он прочитал все оставшиеся ( \frac{4}{7}x ) страниц. Таким образом, мы можем записать уравнение: [ \frac{2}{7}x + 20 = \frac{4}{7}x. ]
Решим это уравнение. Вычтем (\frac{2}{7}x) из обеих частей: [ 20 = \frac{4}{7}x - \frac{2}{7}x. ]
Упростим правую часть: [ 20 = \frac{2}{7}x. ]
Теперь выразим ( x ): [ x = 20 \times \frac{7}{2}. ]
Посчитаем результат: [ x = 20 \times 3.5 = 70. ]
Таким образом, в книге 70 страниц.
В книге 140 страниц.
Пусть общее количество страниц в книге равно Х. Тогда на прошлой неделе Саша прочитал 3/7 Х страниц. На этой неделе он прочитал (1 - 3/7) Х = 4/7 Х страниц. По условию, он прочитал половину оставшихся страниц, то есть (4/7) Х / 2 страниц. Он также прочитал еще 20 страниц. Из этого можно составить уравнение: (4/7) Х / 2 + 20 = Х Упростим: 2/7 Х + 20 = Х Переносим 2/7 Х на другую сторону: 20 = 5/7 Х Умножаем обе стороны на 7/5: 20 * 7/5 = Х Таким образом, Х = 28. Ответ: В книге 28 страниц.
