Скольким способами можно выбрать в группе из 25 учащихся 3 человека на городскую математическую олимпиаду?...

Количество способов выбрать 3 человека из группы из 25 учащихся равно сочетанию из 25 по 3 и составляет 2300 способов.

Для решения задачи о выборе 3 учащихся из группы 25 человек необходимо использовать комбинаторные методы, а именно сочетания. Сочетания позволяют определить количество способов, которыми можно выбрать 3 объекта из 25, не учитывая порядок их расположения.

Формула для вычисления количества сочетаний из $n$ объектов по $k$ объектов выглядит следующим образом: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ где $n!$ $читаетсякак"энфакториал"$ — это произведение всех целых чисел от 1 до $n$ включительно, а $k!$ и $(n-k$! ) — факториалы $k$ и $n-k$ соответственно.

В данном случае $n=25$ и $k=3$. Подставляя эти значения в формулу, получим: $C(25,3)=\frac{25!}{3!(25-3)!}=\frac{25!}{3!\times 22!}$

Рассчитаем это выражение далее: $C(25,3)=\frac{25\times 24\times 23}{3\times 2\times 1}$ $C(25,3)=\frac{13800}{6}=2300$

Таким образом, выбрать 3 учащихся из группы в 25 человек на математическую олимпиаду можно 2300 способами.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

Где n - количество элементов $учащихся$, k - количество элементов, которые мы выбираем $3человекадляолимпиады$.

Итак, подставляем значения: C$25,3$ = 25! / (3! $25-3$!) C$25,3$ = 25! / (3! 22!) C$25,3$ = (25 24 23) / (3 2 1) C$25,3$ = 2300

Таким образом, существует 2300 способов выбрать 3 учащихся из группы из 25 человек на городскую математическую олимпиаду.