Скольким способами можно выбрать в группе из 25 учащихся 3 человека на городскую математическую олимпиаду? пожалуйста
Скольким способами можно выбрать в группе из 25 учащихся 3 человека на городскую математическую олимпиаду? пожалуйста
Количество способов выбрать 3 человека из группы из 25 учащихся равно сочетанию из 25 по 3 и составляет 2300 способов.
Для решения задачи о выборе 3 учащихся из группы 25 человек необходимо использовать комбинаторные методы, а именно сочетания. Сочетания позволяют определить количество способов, которыми можно выбрать 3 объекта из 25, не учитывая порядок их расположения.
Формула для вычисления количества сочетаний из ( n ) объектов по ( k ) объектов выглядит следующим образом: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ] где ( n! ) (читается как "эн факториал") — это произведение всех целых чисел от 1 до ( n ) включительно, а ( k! ) и ( (n-k)! ) — факториалы ( k ) и ( n-k ) соответственно.
В данном случае ( n = 25 ) и ( k = 3 ). Подставляя эти значения в формулу, получим: [ C(25, 3) = \frac{25!}{3!(25-3)!} = \frac{25!}{3! \times 22!} ]
Рассчитаем это выражение далее: [ C(25, 3) = \frac{25 \times 24 \times 23}{3 \times 2 \times 1} ] [ C(25, 3) = \frac{13800}{6} = 2300 ]
Таким образом, выбрать 3 учащихся из группы в 25 человек на математическую олимпиаду можно 2300 способами.
Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний: C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)
Где n - количество элементов (учащихся), k - количество элементов, которые мы выбираем (3 человека для олимпиады).
Итак, подставляем значения: C(25,3) = 25! / (3! (25-3)!) C(25,3) = 25! / (3! 22!) C(25,3) = (25 24 23) / (3 2 1) C(25,3) = 2300
Таким образом, существует 2300 способов выбрать 3 учащихся из группы из 25 человек на городскую математическую олимпиаду.
