Сколькими способами 8 различных книг можно расставить на одной полке так чтобы две определенные книги...

Для решения данной задачи можно рассмотреть две определенные книги, которые должны стоять рядом, как один объект. Таким образом, у нас будет 7 объектов (6 книг + 1 объединенная пара книг). Поскольку все книги различные, то количество способов перестановки 7 объектов равно 7. Однако, внутри объединенной пары книг у нас есть еще 2 возможные перестановки (2 способа поставить эти книги друг относительно друга).

Итак, общее количество способов будет равно 7! * 2 = 10080.

Таким образом, 8 различных книг можно расставить на полке так, чтобы две определенные книги стояли рядом, 10080 способами.

Чтобы найти количество способов расставить 8 различных книг на одной полке так, чтобы две определенные книги стояли рядом, давайте сначала рассмотрим эти две книги как один "комплект" или "суперкнигу". Это упростит задачу.

1. Представляем комплект книг как одну единицу:

   • Две определенные книги объединяем в один "комплект". Теперь у нас есть 7 единиц для расстановки: этот "комплект" и оставшиеся 6 книг.

2. Расставляем 7 единиц на полке:

   • Мы можем расставить 7 единиц на полке (7!) способами. Формула для факториала (n!) означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до (n).

   [ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ]

3. Определяем порядок внутри комплекта:

   • Внутри нашего "комплекта" из двух книг, эти две книги могут стоять в двух разных порядках (например, книга A перед книгой B или книга B перед книгой A). Это добавляет еще (2!) способа расстановки для каждой комбинации.

   [ 2! = 2 \times 1 = 2 ]

4. Общий подсчет:

   • Чтобы получить общее количество способов расставить книги так, чтобы две определенные книги стояли рядом, мы умножаем количество способов расставить 7 единиц на количество способов расставить книги внутри "комплекта":

   [ 7! \times 2! = 5040 \times 2 = 10080 ]

Таким образом, есть (10080) различных способов расставить 8 книг на полке так, чтобы две определенные книги стояли рядом.

Двумя определенными книгами можно переставлять 7! = 5040 способами.