Сколькими способами можно переставить буквы в слове «вектор», так чтобы между двумя гласными были две...

В слове «вектор» шесть букв, из которых две гласные (е, о) и четыре согласные (в, к, т, р). Нам нужно найти количество перестановок, в которых между двумя гласными буквами обязательно стоят две согласные.

Шаги решения

1. Выбор позиции для гласных: Поскольку между двумя гласными должны быть две согласные, гласные могут занимать только определённые позиции. Рассмотрим возможные варианты размещения гласных:

   • C C G C C G (где C — согласная, G — гласная)
   • C G C C G C
   • G C C G C C

   В каждом из этих случаев гласные занимают фиксированные позиции, и остальные позиции занимают согласные. Поскольку порядок следования гласных фиксирован — сначала одна, затем другая, — каждая конфигурация соответствует только одному способу размещения гласных.

2. Размещение согласных: В каждом из случаев остаётся по четыре позиции для согласных, и их можно разместить на этих позициях четырьмя факториальными (4!) способами.

3. Перестановка гласных: Гласные можно переставить между собой двумя способами (2!), то есть выбрать, какая из них стоит на первой позиции, а какая на второй.

4. Общее количество перестановок: Для каждого из трёх вариантов размещения гласных подсчитываем количество перестановок всех букв. Итак, общее количество перестановок будет:

   [ 3 \times 2! \times 4! = 3 \times 2 \times 24 = 144 ]

Таким образом, слово «вектор» можно переставить 144 способами так, чтобы между двумя гласными стояли две согласные.

Для решения данной задачи, сначала определим, что в слове "вектор" есть три гласные буквы (е, о, е) и четыре согласные буквы (в, к, т, р).

Теперь найдем количество способов переставить буквы так, чтобы между двумя гласными были две согласные. Для этого можно сначала выбрать место для первой гласной, затем для первой согласной, далее для второй согласной и, наконец, для второй гласной.

1. Выбор места для первой гласной: 5 вариантов (пять позиций между буквами и перед первой буквой).
2. Выбор первой согласной: 4 варианта (осталось 4 согласные буквы).
3. Выбор второй согласной: 3 варианта (осталось 3 согласные буквы).
4. Выбор места для второй гласной: 2 варианта (осталось два пустых места).

Таким образом, общее количество способов переставить буквы в слове "вектор" таким образом равно: 5 4 3 * 2 = 120 способов.

Итак, можно переставить буквы в слове "вектор" 120 раз, чтобы между двумя гласными были две согласные буквы.