Сколькими способами можно расставить 7 автомобилей на стоянке на которой 7 мест ?а если нужно чтобы...

1) 7! = 5040 способами можно расставить 7 автомобилей на стоянке с 7 местами. 2) 2! 6! 2 = 1440 способами можно расставить 7 автомобилей на стоянке с 7 местами так, чтобы 2 определенных автомобиля находились рядом.

Для первой части вопроса, чтобы расставить 7 автомобилей на 7 местах, можно воспользоваться принципом размещения. Так как порядок автомобилей имеет значение, количество способов будет равно 7! (факториал 7), что равно 5040.

Для второй части вопроса, когда 2 определенных автомобиля должны находиться рядом, можно рассмотреть их как один блок. Тогда у нас будет 6 объектов (5 автомобилей + 1 блок из 2 автомобилей) и 6 мест для размещения. Количество способов будет равно 6! * 2! (факториал 6 умножить на факториал 2), что равно 1440.

Давайте разберем оба вопроса по очереди.

1. Сколькими способами можно расставить 7 автомобилей на стоянке с 7 местами?

Когда у нас есть 7 автомобилей и 7 мест, и мы хотим расставить их на стоянке, каждый автомобиль может занять любое из свободных мест. Это задача на перестановку объектов, и количество способов расставить 7 автомобилей на 7 местах равно количеству перестановок 7 объектов. Формула для перестановок n объектов:

[ n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \ldots \times 2 \times 1 ]

В нашем случае, ( n = 7 ). Поэтому число перестановок:

[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 5040 ]

Таким образом, 7 автомобилей можно расставить на 7 местах 5040 различными способами.

2. Сколькими способами можно расставить 7 автомобилей, если 2 определённых автомобиля должны находиться рядом?

Когда два определённых автомобиля должны быть рядом, мы можем рассматривать их как один «составной» объект. Тогда вместо 7 отдельных автомобилей у нас будет 6 объектов для перестановки: 5 отдельных автомобилей и 1 составной объект (пара автомобилей, которые должны стоять рядом).

Количество перестановок этих 6 объектов:

[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]

Однако внутри этого составного объекта (двух автомобилей) автомобили тоже могут менять своё положение. Поскольку у нас есть 2 автомобиля, которые могут менять порядок друг с другом, количество их внутренних перестановок:

[ 2! = 2 \times 1 = 2 ]

Таким образом, общее количество способов расставить автомобили, учитывая, что два из них находятся рядом, равно:

[ 6! \times 2! = 720 \times 2 = 1440 ]

Итак, если 2 определённых автомобиля должны находиться рядом, то количество способов расставить автомобили равно 1440.