Сколькими способами можно расставить на полке 12 книг из которых 5 книг - это сборники стихов ,так,чтобы...

Для расстановки сборников стихов в произвольном порядке есть 7! = 5040 способов.

Чтобы решить задачу о расстановке 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихов, и чтобы эти сборники стихов стояли в произвольном порядке, нужно сначала понять, что означает "в произвольном порядке" в контексте этой задачи.

Шаги решения:

1. Выбор позиций для сборников стихов:

   • У нас есть 12 позиций на полке.
   • Из этих 12 позиций нужно выбрать 5 для сборников стихов.

   • Количество способов выбрать 5 позиций из 12 можно найти с помощью биномиального коэффициента (\binom{12}{5}):

     [ \binom{12}{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} ]

2. Расстановка остальных книг:

   • После того как мы выбрали 5 позиций для сборников стихов, остаётся 7 позиций для остальных 7 книг.
   • Эти 7 книг можно расставить на оставшихся 7 позициях в (7!) (7 факториал) способами.

3. Сборники стихов:

   • Сборники стихов могут стоять в произвольном порядке, что означает, что их можно переставлять между собой.
   • Поскольку у нас 5 сборников стихов, их можно переставить на 5 выбранных позициях в (5!) (5 факториал) способами.

Общий результат:

Чтобы найти общее количество способов расставить книги, нужно перемножить количество способов выбрать позиции для сборников стихов, количество способов расставить сборники стихов и количество способов расставить остальные книги.

[ \text{Общее количество способов} = \binom{12}{5} \times 5! \times 7! ]

Вычисления:

1. Биномиальный коэффициент: [ \binom{12}{5} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 792 ]

2. Факториалы: [ 5! = 120 ] [ 7! = 5040 ]

3. Общий результат: [ 792 \times 120 \times 5040 ]

   Посчитаем это:

   [ 792 \times 120 = 95040 ] [ 95040 \times 5040 = 479001600 ]

Ответ:

Общее количество способов расставить 12 книг, из которых 5 книг — это сборники стихов, так, чтобы сборники стихов стояли в произвольном порядке, составляет 479001600.

Для решения данной задачи нужно учитывать, что сборники стихов могут стоять на полке в любом порядке. Таким образом, количество способов расставить 12 книг на полке будет равно количеству перестановок 7 книг (12 - 5 сборников стихов) в 7 местах.

Формула для вычисления количества перестановок k элементов в n местах (n >= k) выглядит следующим образом: P(n, k) = n! / (n - k)!

В данном случае у нас есть 7 книг (12 книг - 5 сборников стихов), которые нужно расставить на 7 местах, поэтому количество способов будет равно: P(7, 7) = 7! / (7 - 7)! = 7! / 0! = 5040

Таким образом, можно расставить 12 книг на полке из которых 5 книг - это сборники стихов, 5040 способами, при условии, что сборники стихов стоят в произвольном порядке.