Сколько чётных четырёхзначных чиселможно составить из цифр 0,3,4и 5

Давайте подробно разберем задачу о том, сколько четных четырёхзначных чисел можно составить из цифр (0, 3, 4, 5).

1. Условия задачи:

1. Четырёхзначное число:
   • Должно быть четырёхзначным, то есть первая цифра не может быть (0) (иначе число станет трёхзначным).
   • Должно состоять только из цифр (0, 3, 4, 5).
   • Все цифры должны быть различны.
2. Число должно быть чётным:
   • Чётные числа заканчиваются на чётную цифру. В нашем наборе это (0) и (4).

2. Разделим задачу на случаи:

Поскольку число должно быть чётным, последняя цифра (четвёртая позиция) может быть либо (0), либо (4). Мы рассмотрим оба этих случая.

Случай 1: Последняя цифра — (0):

1. Первая цифра (старшая) не может быть (0), так как число должно быть четырёхзначным. Возможные варианты для первой цифры: (3, 4, 5). То есть, у нас 3 варианта для выбора.
2. После выбора первой цифры и фиксации последней ((0)), остаются ещё 2 цифры из оставшихся. Эти цифры можно расположить на второй и третьей позиции в любом порядке.
   • Количество способов расположить 2 оставшиеся цифры: (2! = 2).
3. Итоговое количество чисел в этом случае: [ 3 \times 2! = 3 \times 2 = 6. ]

Случай 2: Последняя цифра — (4):

1. Первая цифра (старшая) не может быть (0). Возможные варианты для первой цифры: (3, 5). То есть, у нас 2 варианта для выбора.
2. После выбора первой цифры и фиксации последней ((4)), остаются ещё 2 цифры из оставшихся. Эти цифры можно расположить на второй и третьей позиции в любом порядке.
   • Количество способов расположить 2 оставшиеся цифры: (2! = 2).
3. Итоговое количество чисел в этом случае: [ 2 \times 2! = 2 \times 2 = 4. ]

3. Суммируем результаты:

Теперь мы суммируем количество чисел из обоих случаев: [ 6 + 4 = 10. ]

4. Ответ:

Количество чётных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр (0, 3, 4, 5), равно 10.

Для того чтобы определить, сколько чётных четырёхзначных чисел можно составить из цифр 0, 3, 4 и 5, нужно учесть несколько условий:

1. Чётное число должно заканчиваться на чётную цифру. В нашем наборе доступных цифр чётной является только 0 и 4. Это значит, что последняя цифра (единицы) может быть 0 или 4.

2. Первой цифрой четырёхзначного числа не может быть 0, иначе число станет трёхзначным. Поэтому, если последняя цифра 0, то первая цифра может быть 3, 4 или 5. Если последняя цифра 4, то первая цифра может быть 3 или 5.

Теперь рассмотрим оба случая по отдельности:

Случай 1: Последняя цифра 0

• Первая цифра может быть 3, 4 или 5. Это 3 варианта.
• Вторая и третья цифры могут быть любыми из доступных цифр (0, 3, 4, 5), то есть 4 варианта для каждой из них.

Таким образом, общее количество чисел в этом случае:

• 3 (выбор первой цифры) × 4 (вторая цифра) × 4 (третья цифра) = 3 × 4 × 4 = 48.

Случай 2: Последняя цифра 4

• Первая цифра может быть 3 или 5. Это 2 варианта.
• Вторая и третья цифры могут быть любыми из доступных цифр (0, 3, 4, 5), то есть 4 варианта для каждой из них.

Таким образом, общее количество чисел в этом случае:

• 2 (выбор первой цифры) × 4 (вторая цифра) × 4 (третья цифра) = 2 × 4 × 4 = 32.

Итог

Теперь суммируем оба случая:

• Случай 1: 48
• Случай 2: 32

Общее количество четных четырёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 3, 4 и 5, равно 48 + 32 = 80.

Таким образом, ответ: 80 четных четырёхзначных чисел.