Сколько различных комбинаций из 3 цветов можно составить? если всего 6 цветов белый, красный, желтый,...

Количество различных комбинаций из 3 цветов можно составить из 6 цветов равно 20.

Если у нас есть 6 различных цветов $белый,красный,желтый,зеленый,синийифиолетовый$, и мы хотим составить комбинации из 3 различных цветов, то мы можем использовать комбинаторные методы для расчета количества таких комбинаций.

Комбинации — это выборы предметов из набора, где порядок не имеет значения. Для вычисления количества комбинаций из $n$ предметов, взятых по $k$ за раз, используется биномиальный коэффициент, обозначаемый как $C(n,k$ ) или $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$.

Формула для расчета биномиального коэффициента: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})=\frac{n!}{k!(n-k)!}$

В нашем случае $n=6$ $всегоцветов$ и $k=3$ $количествоцветоввкомбинации$.

Подставим значения в формулу: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})=\frac{6!}{3!(6-3)!}=\frac{6!}{3!\cdot 3!}$

Теперь разложим факториалы: $6!=6\times 5\times 4\times 3\times 2\times 1=720$ $3!=3\times 2\times 1=6$

Подставим эти значения в нашу формулу: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{3})=\frac{720}{6\times 6}=\frac{720}{36}=20$

Итак, количество различных комбинаций из 3 цветов, которые можно составить из 6 доступных цветов, равно 20.

Для уверенности, что все комбинации учтены, перечислим их:

1. Белый, красный, желтый
2. Белый, красный, зеленый
3. Белый, красный, синий
4. Белый, красный, фиолетовый
5. Белый, желтый, зеленый
6. Белый, желтый, синий
7. Белый, желтый, фиолетовый
8. Белый, зеленый, синий
9. Белый, зеленый, фиолетовый
10. Белый, синий, фиолетовый
11. Красный, желтый, зеленый
12. Красный, желтый, синий
13. Красный, желтый, фиолетовый
14. Красный, зеленый, синий
15. Красный, зеленый, фиолетовый
16. Красный, синий, фиолетовый
17. Желтый, зеленый, синий
18. Желтый, зеленый, фиолетовый
19. Желтый, синий, фиолетовый
20. Зеленый, синий, фиолетовый

Таким образом, действительно существует 20 различных комбинаций из 3 цветов, которые можно составить из 6 предложенных цветов.

Для того чтобы определить количество различных комбинаций из 3 цветов из общего числа цветов $6$, мы можем использовать формулу сочетаний. В данном случае нам нужно выбрать 3 цвета из 6, что представляет собой сочетание. Формула для сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C$n,k$ = n! / $k!\ast (n-k$!)

Где "!" означает факториал.

Таким образом, для нашего случая мы имеем:

C$6,3$ = 6! / (3! $6-3$!) = 6! / (3! 3!) = (6 5 4) / (3 2 1) = 20

Итак, количество различных комбинаций из 3 цветов, которые можно составить из 6 цветов, равно 20.