Сколько различных слов можно образовать из букв слова школа(комбинаторика)

Для того чтобы найти количество различных слов, которые можно образовать из букв слова "школа", используем методы комбинаторики.

Слово "школа" состоит из 6 букв, все они различны: с, х, к, о, л, а. Для нахождения количества различных перестановок этих букв используем формулу для факториала:

[ n! ]

где ( n ) — количество букв.

В данном случае ( n = 6 ), поэтому вычислим ( 6! ):

[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ]

Таким образом, количество различных слов, которые можно образовать из букв слова "школа", равно 720.

Это решение основано на предположении, что все буквы различны. Если бы слово содержало повторяющиеся буквы, то для нахождения количества уникальных слов нужно было бы учитывать количество повторений каждой буквы. В этом случае формула для числа перестановок с повторениями выглядит следующим образом:

[ \frac{n!}{n_1! \times n_2! \times \ldots \times n_k!} ]

где ( n ) — общее количество букв, а ( n_1, n_2, \ldots, n_k ) — количества каждой повторяющейся буквы.

Например, если бы слово было "школла" (с двумя буквами "л"), то количество уникальных слов вычислялось бы так:

[ \frac{6!}{2!} = \frac{720}{2} = 360 ]

Однако в нашем случае все буквы уникальны, поэтому окончательный ответ — 720 различных слов.

Для решения этой задачи нам необходимо определить количество букв в слове "школа", которых 5. Затем мы можем использовать формулу для нахождения количества перестановок букв с повторением, которая выглядит следующим образом: n! / (n1! n2! . * nk!), где n - общее количество букв, n1, n2, . nk - количество повторяющихся букв.

Для слова "школа" имеем: n = 5 (общее количество букв) k = 2 (повторяющиеся буквы - "о") n1 = 1 (повторения буквы "ш") n2 = 1 (повторения буквы "к")

Теперь подставим значения в формулу: 5! / (1! 1! 1!) = 5! / 1 = 5 4 3 2 1 / 1 = 120

Итак, из букв слова "школа" можно образовать 120 различных слов.