Сколько существует различных трехзначных чисел,составленных из цифр: 2,5,7,9

Для того чтобы определить, сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 5, 7 и 9, нужно учесть несколько факторов: количество цифр, которые мы можем использовать, и возможность использования одной и той же цифры несколько раз.

1. Определение трехзначного числа: Трехзначное число состоит из трех позиций: сотен, десятков и единиц.

2. Цифры для выбора: У нас есть 4 доступные цифры: 2, 5, 7 и 9. Поскольку нас интересует только трехзначные числа, первая цифра (сотни) не может быть нулем (в нашем случае у нас нет нуля, поэтому все цифры подходят).

3. Количество вариантов для каждой позиции:

   • Сотни: Мы можем выбрать любую из 4 цифр (2, 5, 7, 9).
   • Десятки: Мы также можем выбрать любую из 4 цифр (2, 5, 7, 9).
   • Единицы: Мы можем выбрать любую из 4 цифр (2, 5, 7, 9).

4. Общее количество трехзначных чисел: Поскольку для каждой из трех позиций (сотни, десятки, единицы) у нас есть 4 варианта, общее количество различных трехзначных чисел можно найти, перемножив количество вариантов для каждой позиции:

[ 4 \text{ (сотни)} \times 4 \text{ (десятки)} \times 4 \text{ (единицы)} = 4^3 = 64 ]

Таким образом, существует 64 различных трехзначных числа, составленных из цифр 2, 5, 7 и 9.

Чтобы найти количество различных трёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 5, 7 и 9, мы воспользуемся комбинаторикой. Рассмотрим задачу шаг за шагом.

Условия:

1. Числа трёхзначные, то есть состоят из трёх цифр.
2. Цифры для формирования числа выбираются из множества {2, 5, 7, 9}.
3. Цифры могут повторяться (повторения допустимы).

Решение:

1. Разберёмся с количеством возможных вариантов.

Каждая из трёх позиций числа (сотни, десятки, единицы) может быть заполнена одной из четырёх доступных цифр (2, 5, 7, 9). Таким образом, каждая позиция имеет 4 варианта выбора.

Так как цифры могут повторяться, общее количество трёхзначных чисел определяется по правилу произведения: [ N = 4 \times 4 \times 4 = 4^3 = 64 ]

Ответ:

Существует 64 различных трёхзначных числа, которые можно составить из цифр 2, 5, 7 и 9, если цифры могут повторяться.

Пример всех возможных чисел:

Числа можно перечислить, например, следующим образом:

• Сотни: 2, десятки: 2, единицы: 2 → 222
• Сотни: 2, десятки: 2, единицы: 5 → 225
• Сотни: 2, десятки: 2, единицы: 7 → 227
• . И так далее, пока не переберём все возможные комбинации.

Существует 12 различных трехзначных чисел, составленных из цифр 2, 5, 7, 9, если цифры могут повторяться. Если цифры не могут повторяться, то существует 24 различных трехзначных числа.