Сколько существует вариантов выбора двух чисел из восьми? 28, 32, 42, 50. С решением

Вариантов выбора двух чисел из восьми существует 28.

Решение: Для выбора двух чисел из восьми используется сочетание. Формула для сочетания из n по k: C(n, k) = n! / (k! (n - k)!). В данном случае n = 8, k = 2. C(8, 2) = 8! / (2! 6!) = 28.

Чтобы решить задачу о выборе двух чисел из восьми, нужно использовать комбинаторный подход, а именно формулу для вычисления биномиального коэффициента. Биномиальный коэффициент (C(n, k)) определяется как количество способов выбрать (k) элементов из (n) без учета порядка.

Формула биномиального коэффициента (C(n, k)) выражается как: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В нашем случае (n = 8) (всего чисел) и (k = 2) (чисел, которые мы выбираем). Подставляем эти значения в формулу:

[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2! \cdot 6!} ]

Теперь распишем факториалы:

• (8! = 8 \times 7 \times 6!)
• (2! = 2 \times 1 = 2)
• (6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1)

Подставим эти значения в формулу:

[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} ]

Сократим (6!) в числителе и знаменателе:

[ C(8, 2) = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28 ]

Таким образом, существует 28 различных способов выбрать два числа из восьми.

Ответ: 28.

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой сочетаний. Чтобы выбрать 2 числа из 8, мы должны применить сочетания из 8 по 2:

C(8, 2) = 8! / (2!(8-2)!) = 8 * 7 / 2 = 28

Таким образом, существует 28 вариантов выбора двух чисел из восьми. Ответ: 28.