Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9 так что бы в каждом числе не было одинаковых цифр
Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9 так что бы в каждом числе не было одинаковых цифр
Для того чтобы составить трехзначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, 9, где в каждом числе все цифры уникальны, мы можем воспользоваться принципами комбинаторики.
Дано: цифры 1, 3, 5, 7, 9.
Выбор первой цифры: У нас есть 5 возможных выбора (1, 3, 5, 7, 9).
Выбор второй цифры: После выбора первой цифры, у нас остается 4 возможных выбора (поскольку цифры не должны повторяться).
Выбор третьей цифры: После выбора первых двух цифр, у нас остается 3 возможных выбора.
Теперь мы можем рассчитать общее количество трехзначных чисел, умножив количество возможных вариантов для каждой позиции:
[ 5 \times 4 \times 3 = 60 ]
Таким образом, можно составить 60 различных трехзначных чисел из цифр 1, 3, 5, 7, 9, так чтобы все цифры в каждом числе были уникальными.
Для составления трехзначного числа из цифр 1,3,5,7,9, нам нужно выбрать три различные цифры из пяти доступных. Это можно сделать с помощью сочетаний из пяти по три:
C(5,3) = 5! / (3! (5-3)!) = 5! / (3! 2!) = 10
Таким образом, можно составить 10 различных трехзначных чисел из цифр 1,3,5,7,9.
