Сократить 9*2*3 _______ 8*18*21 (9*2*3/8*18*21) 2) 8*7+8*3/16*25-16*5

Конечно, давайте разберем оба примера подробно.

Пример 1: Сократить дробь

[ \frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21} ]

1. Разложим числитель и знаменатель на простые множители.

   • Числитель: ( 9 \cdot 2 \cdot 3 = 3^2 \cdot 2 \cdot 3 = 3^3 \cdot 2 )
   • Знаменатель: ( 8 \cdot 18 \cdot 21 )
     • ( 8 = 2^3 )
     • ( 18 = 2 \cdot 3^2 )
     • ( 21 = 3 \cdot 7 )
     • Объединяя, получаем: ( 8 \cdot 18 \cdot 21 = 2^3 \cdot 2 \cdot 3^2 \cdot 3 \cdot 7 = 2^4 \cdot 3^3 \cdot 7 )

2. Дробь теперь выглядит так: [ \frac{3^3 \cdot 2}{2^4 \cdot 3^3 \cdot 7} ]

3. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

   • ( 3^3 ) в числителе и знаменателе сокращаются.
   • ( 2 ) в числителе и ( 2^4 ) в знаменателе сокращаются, оставляя ( 2^3 ) в знаменателе.

   Остаток: [ \frac{1}{2^3 \cdot 7} = \frac{1}{8 \cdot 7} = \frac{1}{56} ]

Итак, сокращенная форма дроби: [ \frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21} = \frac{1}{56} ]

Пример 2: Упрощение выражения

[ 8 \cdot 7 + 8 \cdot 3 \div 16 \cdot 25 - 16 \cdot 5 ]

Сначала определим порядок операций (скобки, умножение и деление, сложение и вычитание).

1. Умножение и деление:

   • ( 8 \cdot 7 = 56 )
   • ( 8 \cdot 3 = 24 )
   • ( 16 \cdot 25 = 400 )
   • ( 16 \cdot 5 = 80 )

2. Теперь выражение выглядит так: [ 56 + \frac{24}{400} - 80 ]

3. Сократим дробь (\frac{24}{400}):

   • НОД (наибольший общий делитель) 24 и 400: это 8.
   • Делим числитель и знаменатель на 8: [ \frac{24}{400} = \frac{24 \div 8}{400 \div 8} = \frac{3}{50} ]

4. Выражение теперь: [ 56 + \frac{3}{50} - 80 ]

5. Приведем все к одному знаменателю:

   • ( 56 = \frac{56 \cdot 50}{50} = \frac{2800}{50} )
   • ( 80 = \frac{80 \cdot 50}{50} = \frac{4000}{50} )

6. Теперь выражение: [ \frac{2800}{50} + \frac{3}{50} - \frac{4000}{50} ]

7. Объединим дроби: [ \frac{2800 + 3 - 4000}{50} = \frac{2803 - 4000}{50} = \frac{-1197}{50} ]

Таким образом, окончательный результат: [ 8 \cdot 7 + 8 \cdot 3 \div 16 \cdot 25 - 16 \cdot 5 = \frac{-1197}{50} ]

Итак, разложив и упростив оба выражения, мы получили:

1. (\frac{9 \cdot 2 \cdot 3}{8 \cdot 18 \cdot 21} = \frac{1}{56})
2. (8 \cdot 7 + 8 \cdot 3 \div 16 \cdot 25 - 16 \cdot 5 = \frac{-1197}{50})

Для сокращения выражения 923 / 81821, сначала произведем умножение в числителе и знаменателе: 923 = 54 и 81821 = 3024. Затем делим числитель на знаменатель: 54 / 3024 = 1 / 56.

Для выражения 87 + 83 / 1625 - 165 выполняем операции поочередно: 87 = 56, 83 = 24, 1625 = 400 и 165 = 80. Затем складываем и вычитаем полученные значения: 56 + 24 / 400 - 80 = 56 + 0.06 - 80 = -23.94.

56+24/400-80 56+0.06-80 -23.94