Сократите дробь: 1) 14а³/21а; 2) 24х²у²/32ху; 3) 4abc/16ab⁴; 4) 56m^5n^7/42^5n^10; 5) -10n^10/5n⁴; 6)...

Для сокращения дробей мы ищем общий множитель в числителе и знаменателе и делим на него. Давайте рассмотрим каждую из дробей по отдельности:

1) 14а³/21а

• Найдем наибольший общий делитель (НОД) чисел 14 и 21: это 7.
• У нас есть a³ в числителе и a в знаменателе. Общий множитель — a.

• Разделим числитель и знаменатель на 7a:

  [ \frac{14a^3}{21a} = \frac{14 \div 7 \cdot a^3 \div a}{21 \div 7 \cdot a \div a} = \frac{2a^2}{3} ]

2) 24х²у²/32ху

• Найдем НОД чисел 24 и 32: это 8.
• В числителе есть x² и y², а в знаменателе — x и y. Общие множители — x и y.

• Разделим числитель и знаменатель на 8xy:

  [ \frac{24x^2y^2}{32xy} = \frac{24 \div 8 \cdot x^2 \div x \cdot y^2 \div y}{32 \div 8 \cdot x \div x \cdot y \div y} = \frac{3xy}{4} ]

3) 4abc/16ab⁴

• Найдем НОД чисел 4 и 16: это 4.
• Общие множители — a и b.

• Разделим числитель и знаменатель на 4ab:

  [ \frac{4abc}{16ab^4} = \frac{4 \div 4 \cdot a \div a \cdot b \div b \cdot c}{16 \div 4 \cdot a \div a \cdot b^4 \div b} = \frac{c}{4b^3} ]

4) 56m⁵n⁷/42m⁵n¹⁰

• Найдем НОД чисел 56 и 42: это 14.
• В числителе и знаменателе есть m⁵. Общий множитель — m⁵.
• Общий множитель n⁷ в числителе и n¹⁰ в знаменателе. Разделим на n⁷.

• Разделим числитель и знаменатель на 14m⁵n⁷:

  [ \frac{56m^5n^7}{42m^5n^{10}} = \frac{56 \div 14 \cdot m^5 \div m^5 \cdot n^7 \div n^7}{42 \div 14 \cdot m^5 \div m^5 \cdot n^{10} \div n^7} = \frac{4}{3n^3} ]

5) -10n¹⁰/5n⁴

• Найдем НОД чисел 10 и 5: это 5.
• В числителе — n¹⁰, в знаменателе — n⁴. Общий множитель — n⁴.

• Разделим числитель и знаменатель на 5n⁴:

  [ \frac{-10n^{10}}{5n^4} = \frac{-10 \div 5 \cdot n^{10} \div n^4}{5 \div 5 \cdot n^4 \div n^4} = -2n^6 ]

6) 3p⁴q⁶/-9p⁸q⁷

• Найдем НОД чисел 3 и 9: это 3.
• Общие множители — p⁴ и q⁶.

• Разделим числитель и знаменатель на 3p⁴q⁶:

  [ \frac{3p^4q^6}{-9p^8q^7} = \frac{3 \div 3 \cdot p^4 \div p^4 \cdot q^6 \div q^6}{-9 \div 3 \cdot p^8 \div p^4 \cdot q^7 \div q^6} = \frac{1}{-3p^4q} = -\frac{1}{3p^4q} ]

Таким образом, сокращенные дроби будут:

1) ( \frac{2a^2}{3} ) 2) ( \frac{3xy}{4} ) 3) ( \frac{c}{4b^3} ) 4) ( \frac{4}{3n^3} ) 5) ( -2n^6 ) 6) ( -\frac{1}{3p^4q} )

1) 14a³/21a = 2a²/3

2) 24x²y²/32xy = 3x/4

3) 4abc/16ab⁴ = c/4b³

4) 56m^5n^7/42m^5n^10 = 4n³/3

5) -10n^10/5n⁴ = -2n⁶

6) 3p⁴q^6/-9p^8q^7 = -1/3p^4q