Сократите дробь: а) 6+ корень из 6/ корень из 30 + корень из 5= б) 225- х/ 15+ корень из х

Давайте разберем каждую дробь по порядку:

а) ((6 + \sqrt{6}) / (\sqrt{30} + \sqrt{5}))

Для того чтобы упростить эту дробь, начнем с знаменателя. Заметим, что (\sqrt{30} = \sqrt{6 \times 5} = \sqrt{6} \times \sqrt{5}). Теперь можем переписать знаменатель:

[ \sqrt{30} + \sqrt{5} = \sqrt{6} \times \sqrt{5} + \sqrt{5} = \sqrt{5}(\sqrt{6} + 1) ]

Теперь подставим это выражение в исходную дробь:

[ \frac{6 + \sqrt{6}}{\sqrt{5}(\sqrt{6} + 1)} ]

Вынесем (\sqrt{6}) из числителя:

[ \frac{\sqrt{6}(6/\sqrt{6} + 1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6} + 1)} = \frac{\sqrt{6}(\sqrt{6} + 1)}{\sqrt{5}(\sqrt{6} + 1)} ]

Здесь видно, что ((\sqrt{6} + 1)) в числителе и знаменателе сокращаются:

[ \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{6}{5}} ]

б) ((225 - x) / (15 + \sqrt{x}))

Для упрощения этой дроби воспользуемся методом, который поможет избавиться от квадратного корня в знаменателе, используя сопряженное выражение:

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное знаменателю:

[ \frac{225 - x}{15 + \sqrt{x}} \cdot \frac{15 - \sqrt{x}}{15 - \sqrt{x}} = \frac{(225 - x)(15 - \sqrt{x})}{15^2 - (\sqrt{x})^2} ]

В знаменателе применяем формулу разности квадратов:

[ 15^2 - (\sqrt{x})^2 = 225 - x ]

Заметим, что знаменатель теперь равен числителю. Таким образом, дробь упрощается до:

[ \frac{(225 - x)(15 - \sqrt{x})}{225 - x} = 15 - \sqrt{x}, \quad \text{при условии, что } x \neq 225 ]

Итак, ответы: а) (\sqrt{\frac{6}{5}}) б) (15 - \sqrt{x}), где (x \neq 225)

а) Для сокращения дроби 6 + √6 / √30 + √5, нужно умножить числитель и знаменатель на √30 - √5, чтобы избавиться от корней в знаменателе: (6 + √6) (√30 - √5) / (√30 + √5) (√30 - √5) = (6√30 - 6√5 + 6√6√30 - 6√6√5) / (30 - 5) = (6√30 - 6√5 + 6√180 - 6√30) / 25 = (6√180 - 6√5) / 25 = 6(√180 - √5) / 25

б) Для сокращения дроби 225 - х / 15 + √x, нужно умножить числитель и знаменатель на 15 - √x, чтобы избавиться от корней в знаменателе: (225 - x) (15 - √x) / (15 + √x) (15 - √x) = (225 * 15 - 225√x - 15x + x√x) / (225 - x) = (3375 - 225√x - 15x + x√x) / (225 - x)