Сократите дробь ab+4b-2a-8/a^2-16

Для сокращения данной дроби нам необходимо разложить числитель на два слагаемых: ab + 4b и -2a - 8. Затем мы можем выделить общие множители в числителе и знаменателе.

ab + 4b = b(a + 4) -2a - 8 = -2(a + 4)

Теперь числитель преобразуется к виду: b(a + 4) - 2(a + 4) = (b - 2)(a + 4)

Таким образом, исходная дробь преобразуется к виду:

(b - 2)(a + 4) / (a^2 - 16)

Теперь данную дробь можно сократить до (b - 2) / (a - 4)(a + 4), что является окончательным ответом.

Для того чтобы сократить дробь (\frac{ab + 4b - 2a - 8}{a^2 - 16}), нам нужно сначала разложить числитель и знаменатель на множители и затем сократить общие множители, если они существуют.

Рассмотрим числитель (ab + 4b - 2a - 8):

1. Группируем термины: [ ab + 4b - 2a - 8 = b(a + 4) - 2(a + 4) ]

2. Вынесем общий множитель за скобки: [ b(a + 4) - 2(a + 4) ]

3. Вынесем общий множитель ((a + 4)): [ b(a + 4) - 2(a + 4) = (b - 2)(a + 4) ]

Теперь числитель разложен на множители: ((b - 2)(a + 4)).

Рассмотрим знаменатель (a^2 - 16):

1. Применим разложение разности квадратов: [ a^2 - 16 = (a - 4)(a + 4) ]

Теперь знаменатель разложен на множители: ((a - 4)(a + 4)).

Итак, наша дробь принимает вид: [ \frac{(b - 2)(a + 4)}{(a - 4)(a + 4)} ]

Мы видим, что общий множитель ((a + 4)) присутствует как в числителе, так и в знаменателе. Сократим его: [ \frac{(b - 2)\cancel{(a + 4)}}{(a - 4)\cancel{(a + 4)}} = \frac{b - 2}{a - 4} ]

Таким образом, сокращённая форма дроби (\frac{ab + 4b - 2a - 8}{a^2 - 16}) равна (\frac{b - 2}{a - 4}).