Сократите дробь (с дискриминантом) 16 - 2x/8+7x - x^2

Для сокращения дроби (с дискриминантом) 16 - 2x / 8 + 7x - x^2 необходимо сначала разложить числитель на множители и упростить выражение.

16 - 2x = 2(8 - x)

Теперь заменим числитель на 2(8 - x):

2(8 - x) / 8 + 7x - x^2

Сначала упростим знаменатель:

8 + 7x - x^2 = -(x^2 - 7x - 8) = -(x - 8)(x + 1)

Теперь подставим упрощенные выражения обратно в исходное выражение:

2(8 - x) / -(x - 8)(x + 1)

Таким образом, дробь (с дискриминантом) 16 - 2x / 8 + 7x - x^2 после сокращения примет вид:

2(8 - x) / -(x - 8)(x + 1)

Для упрощения дроби (\frac{16 - 2x}{8 + 7x - x^2}) в первую очередь следует упростить числитель и знаменатель.

1. Преобразуем знаменатель: Знаменатель (8 + 7x - x^2) можно переписать в виде (-x^2 + 7x + 8). Рассмотрим квадратное уравнение (x^2 - 7x - 8 = 0). Найдем корни этого уравнения через дискриминант.

   Дискриминант (D) квадратного уравнения (ax^2 + bx + c = 0) вычисляется по формуле: [ D = b^2 - 4ac ] Подставляя (a = 1), (b = -7), (c = -8), получаем: [ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 ] Корни уравнения найдем по формуле: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{7 \pm 9}{2} ] Отсюда (x_1 = 8), (x_2 = -1). Значит, знаменатель можно разложить: [ -x^2 + 7x + 8 = -(x-8)(x+1) ]

2. Преобразуем числитель: Числитель (16 - 2x) можно представить как (2(8 - x)).

3. Упрощение дроби: Теперь подставим упрощения в исходную дробь: [ \frac{16 - 2x}{8 + 7x - x^2} = \frac{2(8 - x)}{-(x-8)(x+1)} = \frac{-2(8 - x)}{(x-8)(x+1)} ] Видим, что в числителе и знаменателе присутствует множитель ((8 - x)), который можно сократить с ((x-8)), учитывая, что (8-x = -(x-8)): [ \frac{-2(8 - x)}{(x-8)(x+1)} = \frac{-2(-(x-8))}{(x-8)(x+1)} = \frac{2}{x+1} ] Таким образом, упрощенная форма дроби: [ \frac{16 - 2x}{8 + 7x - x^2} = \frac{2}{x+1} ] при условии, что (x \neq 8) и (x \neq -1), так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Дробь с дискриминантом 16-2x / 8+7x - x^2 можно сократить до 2 / 1 - x.