Составьте уравнение окружности с центром в точке (-4;-3),проходящей через начало координат.

Уравнение окружности с центром в точке (-4;-3) и проходящей через начало координат можно записать в виде:

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = r^2

где (x;y) - координаты точки на окружности, r - радиус окружности.

Так как окружность проходит через начало координат (0;0), то расстояние от центра окружности до начала координат равно радиусу, т.е. r = sqrt((-4-0)^2 + (-3-0)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.

Подставляем радиус в уравнение окружности:

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 5^2

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 25

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (-4;-3) и проходящей через начало координат имеет вид:

(x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 25.

Чтобы составить уравнение окружности с заданным центром и проходящей через определенную точку, нужно знать центр окружности и радиус. В данном случае центр окружности — точка ((-4, -3)), а окружность проходит через начало координат ((0, 0)).

Общее уравнение окружности с центром в точке ((h, k)) и радиусом (r) имеет вид:

[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 ]

Подставим координаты центра ((-4, -3)) в это уравнение:

[ (x + 4)^2 + (y + 3)^2 = r^2 ]

Теперь необходимо найти радиус (r). Поскольку окружность проходит через начало координат ((0, 0)), мы можем использовать его для определения радиуса. Радиус (r) равен расстоянию от центра окружности до точки ((0, 0)). Воспользуемся формулой расстояния между двумя точками ((x_1, y_1)) и ((x_2, y_2)):

[ r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]

Для нашего случая:

[ r = \sqrt{(0 + 4)^2 + (0 + 3)^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 ]

Теперь мы знаем, что радиус (r = 5). Подставим это значение в уравнение окружности:

[ (x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 5^2 ]

Таким образом, уравнение окружности примет вид:

[ (x + 4)^2 + (y + 3)^2 = 25 ]

Это уравнение окружности с центром в точке ((-4, -3)) и радиусом 5, проходящей через начало координат.